pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Gabriella20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 5 lis 2009, o 22:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: net

pierwiastki wielomianu

Post autor: Gabriella20 »

mam takie oto zadanie:
Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} + mx ^{2} - 16x +32}\), a m jest liczbą rzeczywistą. wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu (zastosuj twierdzenie Bezouta)
Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: fanch »

co to znaczy, że 2 jest pierwiastkiem wielomianu ?
Tzn. że \(\displaystyle{ W(2)=0}\).
podstawiasz pod x liczbe 2 i wyliczasz z równania m. Potem, skoro wiadomo ze 2 jest pierwiastkiem, to dzielisz ten wielomian przez (x-2) i liczysz dalsze pierwiastki.
NayaAnarion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 lut 2010, o 17:08
Płeć: Kobieta
Pomógł: 3 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: NayaAnarion »

\(\displaystyle{ W(2)=8+4m}\)
\(\displaystyle{ 8+4m=0 \Leftrightarrow m=-2}\)
mamy wielomian postaci
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-2x ^{2}-16x+32}\)
metodą grupowania wyrazów , bo wiesz że W(x) dzieli się przez (x-2)
ostatecznie ma postać\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+4)(x-4)}\)
pierwiastkami są \(\displaystyle{ x \in {2, -4, 4 }}\)
Gabriella20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 5 lis 2009, o 22:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: net

pierwiastki wielomianu

Post autor: Gabriella20 »

dziękuję za pomoc
ODPOWIEDZ