Rozwiąż nierówność - problem pierwiastek sześcienny

[bulateam89]

Witam potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu tego zadania:

\(\displaystyle{ \frac{x+11}{ (x)^{2} (x-8)^{3} } \le 0}\)

jak to wyliczyć??

[sanderus]

Najpierw określasz dziedzinę (mianownik różny od zera), potem mnożysz obie strony równania przez kwadrat mianownika i masz miejsca zerowe

Pamiętaj tylko, że jeden z twoich pierwiastków będzie dwukrotny!

[bulateam89]

Najpierw określasz dziedzinę (mianownik różny od zera), potem mnożysz obie strony równania przez kwadrat mianownika i masz miejsca zerowe

Pamiętaj tylko, że jeden z twoich pierwiastków będzie dwukrotny!

możesz to zapisać wzorem

[sanderus]

\(\displaystyle{ \frac{x+11}{ (x)^{2} (x-8)^{3} } \le 0}\)

Mnożysz obie strony przez. \(\displaystyle{ \left[ (x)^{2} (x-8)^{3}\right] ^{2}}\)

I wychodzi Ci w rezultacie:

\(\displaystyle{ (x)^{2}(x+11)(x-8)^{3} \le 0}\)

Twoje miejsca zerowe to:

\(\displaystyle{ x _{1} = -11}\) - pierwiastek jednokrotny

\(\displaystyle{ x _{2} = 0}\) - pierwiastek dwukrotny

\(\displaystyle{ x _{3} = 8}\) - pierwiastek trzykrotny

Tylko, że to nie są twoje rozwiązania. W odpowiedzi musisz podać przedziały liczbowe w których twoja funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe 0-- 10 lut 2010, o 18:33 --EDIT:
Dwa z pierwiastków nie należą do dziedziny. Musisz to uwzględnić

[bulateam89]

\(\displaystyle{ (x)^{2}(x+11)(x-8)^{3} \le 0}\)

EDIT:
Dwa z pierwiastków nie należą do dziedziny. Musisz to uwzględnić

Dziedzina to\(\displaystyle{ x ^{2} >0}\) oraz\(\displaystyle{ x>8}\) czy jak??

[Althorion]

Nie. \(\displaystyle{ D_f = \mathbb{R} \backslash \{0; 8 \}}\) - mianownik nie może być zerem.

Ponadto, da się sobie ułatwić życie. Zauważ, że \(\displaystyle{ x^2(x-8)^2}\) wewnątrz dziedziny jest zawsze dodatnie i pomnóż przez nie. Otrzymasz coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{x + 11}{x-8} \le 0 \\ (x+11)(x-8) \le 0}\)

[bulateam89]

Nie. \(\displaystyle{ D_f = \mathbb{R} \backslash \{0; 8 \}}\) - mianownik nie może być zerem.

Ponadto, da się sobie ułatwić życie. Zauważ, że \(\displaystyle{ x^2(x-8)^2}\) wewnątrz dziedziny jest zawsze dodatnie i pomnóż przez nie. Otrzymasz coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{x + 11}{x-8} \le 0 \\ (x+11)(x-8) \le 0}\)

więc rozwiązaniem będzie:\(\displaystyle{ x \in (-11;0)}\)????

[Althorion]

Nie. Narysuj sobie uproszczony wykres.

\(\displaystyle{ x \in \left< -11; 8 \right) \backslash \{ 0 \}}\)

[bulateam89]

Ok tam to już mam, sprawdzisz 2 zadanie:

\(\displaystyle{ \frac{x ^{3} }{(x+8)(x-11) ^{} 2} \ge 0}\) potem \(\displaystyle{ (x ^{3})(x+8)(x-11) ^{2} \ge 0}\)

DF= \(\displaystyle{ x
otin -8 [}\)
\(\displaystyle{ x \notin 11}\)

w końcu: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; 8) \cup <0;+ \infty ) \backslash \{ 0 \}}\)

[Althorion]

Znowu błędnie, sprawdź obliczenia.

\(\displaystyle{ x \in ( - \infty; -8) \cup \left< 0; + \infty ) \backslash \{ 11 \}}\)

[bulateam89]

Znowu błędnie, sprawdź obliczenia.

\(\displaystyle{ x \in ( - \infty; -8) \cup \left< 0; + \infty ) \backslash \{ 11 \}}\)

Racja znów wyszło na Twoje. A jak się liczy takie coś: \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}+x-3=0}\)

ja zrobiłem tak: \(\displaystyle{ x ^{2}(x-3)+(x-3)=0}\)
i jak to będzie wyglądało dalej do końca?

[Althorion]

Początek bardzo dobry. Potem dalej wyciągamy przed nawias wszystko co się powtarza:
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-3)+(x-3)=0 \\ (x^2 + 1)(x-3) = 0}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} \Rightarrow x^2 + 1 \neq 0}\), więc:
\(\displaystyle{ x-3 = 0 \Rightarrow x = 3}\)

[bulateam89]

Początek bardzo dobry. Potem dalej wyciągamy przed nawias wszystko co się powtarza:
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-3)+(x-3)=0 \\ (x^2 + 1)(x-3) = 0}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} \Rightarrow x^2 + 1 \neq 0}\), więc:
\(\displaystyle{ x-3 = 0 \Rightarrow x = 3}\)

I co to juz koniec nic wiecej nie robimy z tym:\(\displaystyle{ x^2 + 1 \neq 0}\)
rozwiązanie to \(\displaystyle{ x=3}\)

[Althorion]

Dokładnie tak.