Udowodnij, że funkcja f(x) jest rosnąca w zbiorze R
\(\displaystyle{ f(x)=3-3x-x^{3}}\)
bycmoze zadanie jest banalnie proste ale jestem poczatkujacy i prosze o wyrozumialosc
Udowodnij,że funkcja..
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Udowodnij,że funkcja..
Więc tak.
Musisz zbadać róznicę
\(\displaystyle{ 3-3(x+1)-(x+1)^{3}-(3-3x-x^{3})=}\)
\(\displaystyle{ 3-3x-3-(x^{3}+3x^{2}+3x+1)-3+3x+x^{3}=}\)
\(\displaystyle{ 3-3x-3-x^{3}-3x^{2}-3x-1-3+3x+x^{3}=}\)
\(\displaystyle{ -3x^{2}-3x-4}\)
ostatnie wyrażenie jeśli potraktujesz jako funkcję to będzie to funkcja kwadratowa gdzie a jest ujemne delta też jest uemna a to oznacza, że funkca w całęj swojej dziedzinie posiada ujemne wartości. Jest to parabola z ramionami skierowanymi do dołu. Oznacza to, że funkcja
y=3-3x-x� jest malejąca w R
Musisz zbadać róznicę
\(\displaystyle{ 3-3(x+1)-(x+1)^{3}-(3-3x-x^{3})=}\)
\(\displaystyle{ 3-3x-3-(x^{3}+3x^{2}+3x+1)-3+3x+x^{3}=}\)
\(\displaystyle{ 3-3x-3-x^{3}-3x^{2}-3x-1-3+3x+x^{3}=}\)
\(\displaystyle{ -3x^{2}-3x-4}\)
ostatnie wyrażenie jeśli potraktujesz jako funkcję to będzie to funkcja kwadratowa gdzie a jest ujemne delta też jest uemna a to oznacza, że funkca w całęj swojej dziedzinie posiada ujemne wartości. Jest to parabola z ramionami skierowanymi do dołu. Oznacza to, że funkcja
y=3-3x-x� jest malejąca w R
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 2 wrz 2006, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brzesko
- Podziękował: 22 razy
Udowodnij,że funkcja..
to byla czesc jednego zadania z mojego podrecznika, ktore brzmi:
Funkcje \(\displaystyle{ f:R\rightarrow R}\) i \(\displaystyle{ g:R\rightarrow R}\) sa okreslone wzorami: \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+1, g(x)=3-3x-x^{3}.}\)
Wykaz, ze rownanie \(\displaystyle{ f(g(x))=g(f(x))}\) nie ma rozwiazan.
Odpowiedz z podrecznika:
Poniewaz \(\displaystyle{ f(x)>x}\) dla kazdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\), oraz funkcja g jest rosnaca w zbiorze R (wykaz to!), stad dla kazdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodza nierownosci\(\displaystyle{ f(g(x))>g(x)>(g(f(x))}\).
blad w podreczniku ?
Funkcje \(\displaystyle{ f:R\rightarrow R}\) i \(\displaystyle{ g:R\rightarrow R}\) sa okreslone wzorami: \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+1, g(x)=3-3x-x^{3}.}\)
Wykaz, ze rownanie \(\displaystyle{ f(g(x))=g(f(x))}\) nie ma rozwiazan.
Odpowiedz z podrecznika:
Poniewaz \(\displaystyle{ f(x)>x}\) dla kazdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\), oraz funkcja g jest rosnaca w zbiorze R (wykaz to!), stad dla kazdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodza nierownosci\(\displaystyle{ f(g(x))>g(x)>(g(f(x))}\).
blad w podreczniku ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Udowodnij,że funkcja..
Tak, ktos po prostu sie przejezyczyl. Zdarza sie Ale to dobry znak, bo czujnie czytasz;)
W nastepnym zdaniu korzystaja z tego, ze jest malejaca (to widac nawet jak sie na wykres spojrzy):
x < f(x), stad g(x) > g(f(x)) -> tutaj wykorzystany jest fakt, ze jest malejaca.
W nastepnym zdaniu korzystaja z tego, ze jest malejaca (to widac nawet jak sie na wykres spojrzy):
x < f(x), stad g(x) > g(f(x)) -> tutaj wykorzystany jest fakt, ze jest malejaca.