Parametry a i b, a podzielność wielomianów

brander · Post autor: **brander** » 9 lut 2010, o 18:57

Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} - 2x^{3} + ax ^{2} -3x + b}\)
\(\displaystyle{ P(x) = x ^{2} -3x +3}\)

xanowron · Post autor: **xanowron** » 9 lut 2010, o 19:22

Podziel pisemnie wielomiany i resztę z dzielenia przyrównaj do zera.

brander · Post autor: **brander** » 9 lut 2010, o 23:12

Zrobiłem tak jak mówiłeś, ale w reszcie zostało mi x, b i a. Nie są w formie iloczynu więc ciężko mam je usunąć. Co dalej ?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 9 lut 2010, o 23:30

Co dokładnie Ci wyszło?

Nie liczyłem tego ale jak masz coś w stylu \(\displaystyle{ (2a-3b+1)x+(a+b)}\)
To przyrównując do zera masz układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a-3b+1=0 \\ a+b=0 \end{cases}}\)

brander · Post autor: **brander** » 9 lut 2010, o 23:52

Jestem dokładnie w tym miejscu. Nie wiem, czy to jest poprawna forma - w końcu wynik nie stanowi całościowo formy iloczynowej. Pierwsze wyrażenie może mieć wartość -2 a drugie 2. Jak ten problem rozwiązać ?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 10 lut 2010, o 06:36

Napisałem podaj resztę która Ci wyszła to wtedy coś poradzimy, ma nie być żadnego iloczynu tylko wielomian pierwszego stopnia który przyrównuje się do zera tak jak wyżej pokazałem.