Rozwiąż Nierówność

Frizze · Post autor: **Frizze** » 8 lut 2010, o 23:27

Rozwiąż nierówność f(x) > g(x)
\(\displaystyle{ f\left(x\right) = x^{3} - 4x}\) \(\displaystyle{ g(x) = 4x^{3} + 8x^{2}}\)
w odpowiedziach wychodzi \(\displaystyle{ x \in (-\infty, -2)\cup(-\frac{2}{3},0)}\). Cały czas mi wychodzi, że \(\displaystyle{ x<-\frac{2}{3}}\) \(\displaystyle{ x<0}\) i \(\displaystyle{ x<-2}\) więc nie mogę tego zapisać jak w odpowiedziach.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 lut 2010, o 23:31

Pokaż jak to robisz, że Ci tak wychodzi, bo jest to zaiste dziwne.

Frizze · Post autor: **Frizze** » 8 lut 2010, o 23:41

a wiec
\(\displaystyle{ x ^{3} - 4x > 4x ^{3} + 8x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x ^{3} + 8x ^{2} + 4x < 0}\)
\(\displaystyle{ x(3x ^{2} +8x + 4) < 0}\)
z twierdzenia bezouta wychodzi ze -2 jest dzielnikiem wyrazu wolnego wiec dziele to co jest w nawiasnie przez (x+2) i wychodzi mi na koncu \(\displaystyle{ x(x+2)(3x+2) < 0}\) z czego wynika, że
\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ x<-2}\)
\(\displaystyle{ x< - \frac{2}{3}}\)

mala_mi · Post autor: **mala_mi** » 8 lut 2010, o 23:47

\(\displaystyle{ x ^{3} -4x>4x ^{3} +8x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ -3x ^{3} -8x ^{2} -4x>0}\)
\(\displaystyle{ -x(3x ^{2} +8x+4)>0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ 3x ^{2} +8x+4=0}\)
po rozwiązaniu masz
\(\displaystyle{ x _{1} =-2}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =- \frac{2}{3}}\)

Rysujesz na osi i odczytujesz wynik
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-2) \cup (- \frac{2}{3}; 0)}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 lut 2010, o 23:48

Wyjaśnij mi niby, jak z nierówności \(\displaystyle{ x(x+2)(3x+2) < 0}\) wynikają te nierówności, które podałeś.
Albo nie, ułatwię Ci życie - na pewno nie wynikają. Popatrz na prosty przykład. Dla \(\displaystyle{ x = -\frac{1}{2}}\) ta nierówność z iloczynami jest jak najbardziej prawdziwa, zaś z Twoich trzech tylko jedna.

A Ciebie mala_mi, kto prosił o gotowca?

Frizze · Post autor: **Frizze** » 8 lut 2010, o 23:53

wszystko mi się pokręciło bo zapomniałem, że to jest wykres wielomianu. Ale dzięki wam otworzyłem oczy i zrozumiałem o co chodzi. Dzięki, teraz już wszystko wiem

mala_mi · Post autor: **mala_mi** » 8 lut 2010, o 23:56

Akurat rozwiązałam, więc pomyślałam, że może się przydać. Często sama szukam rozwiązań i zazwyczaj wolę mieć taki 'gotowiec', bo wtedy widzę co robię źle i mogę poprawić.