Dany jest pewien wielomian, który spełnia tożsamość:
\(\displaystyle{ xW(x-1)=(x-2)W(x)}\). ...oraz \(\displaystyle{ W(3)=6}\). Znajdź \(\displaystyle{ W( \sqrt{3})}\)
tajemniczy wielomian
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
tajemniczy wielomian
Powim może tak: zaczęłam kombinować od tej strony:
\(\displaystyle{ 3W(2)=6}\) czyli \(\displaystyle{ W(2)=2}\) a dalej
\(\displaystyle{ W(1)=0}\) dalej idąc tym torem mozna znaleźć miejsca zerowe tego wielomianu. Chociaż nie wiem do konca zcy dobrze myśle. Ale idąc tym torem mozan obliczyć później bez problemu to o co chodzi.
\(\displaystyle{ 3W(2)=6}\) czyli \(\displaystyle{ W(2)=2}\) a dalej
\(\displaystyle{ W(1)=0}\) dalej idąc tym torem mozna znaleźć miejsca zerowe tego wielomianu. Chociaż nie wiem do konca zcy dobrze myśle. Ale idąc tym torem mozan obliczyć później bez problemu to o co chodzi.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
tajemniczy wielomian
Zauważmy, że \(\displaystyle{ W(3)=3 2}\), \(\displaystyle{ W(2)=2 1}\), \(\displaystyle{ W(1)=1 0}\), \(\displaystyle{ W(0)=0 (-1)}\), a ogólnie \(\displaystyle{ W(x)=x(x-1)}\) co łatwo sprawdzić. Czyli \(\displaystyle{ W( \sqrt{3} )=3- \sqrt{3}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
tajemniczy wielomian
Hmm, na razie zauwazylismy tylko, ze \(\displaystyle{ W(x)=x(x-1)}\) dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{Z}}\). W dowodzie brakuje jeszcze malego kroczku. Znanym (i banalnym w dowodzie) jest fakt, ze jezeli dwa wielomiany przyjmuja takie same wartosci w nieskonczenie wielu punktach to sa rowne. Nalezy go zastosowac do wielomianu W oraz wielomianu x(x-1)