Dla jakiego x iloczyn zbiorów bedzie pusty ?

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 8 lut 2010, o 18:29

Dane są zbiory \(\displaystyle{ (- \infty, x^3) , (12x-13; + \infty)}\). Wyznacz dla jakich x część wspólna tych zbiorów jest zbiorem pustym.

Czy chodzi tu o to żeby odrzucić takie liczby dla których spełniona jest równość

\(\displaystyle{ x^3=12x-13}\) ?

Aliens · Post autor: **Aliens** » 8 lut 2010, o 19:01

na pewno dobrze to przepisałeś ?

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 12 lut 2010, o 18:28

Pisałem z pamięci, pełna treść zadania brzmi:

Dane są przedziały \(\displaystyle{ (- \infty ; x^3), (13x-12, + \infty)}\). Wyznacz liczby rzeczywiste x, dla których częśćwspólna tych przedziałów jest zbiorem pustym.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 12 lut 2010, o 18:54

Nie, wystarczy rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ x ^{3} <13x-12}\)
Mam nadzieje, że wiesz dlaczego

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 12 lut 2010, o 19:15

No właśnie, na lekcji też takie coś robiliśmy, ale nie rozumiem dlaczego...

TheBill · Post autor: **TheBill** » 12 lut 2010, o 19:27

I właśnie tego się obawiałem Nie wiem dokładnie, jak Ci to wytłumaczyć... Narysuj sobie oś liczbową. Jeżeli \(\displaystyle{ x ^{3}}\) będzie mniejsze od \(\displaystyle{ 13x-12}\), to pierwszy zbiór będzie sie kończył (przed) na lewo od początku drugiego zbioru. A taki właśnie jest warunek, żeby był zbiór pusty.