funkcja ma 4 pierwiastki

[mycha-mycha1]

Określ dla jakich wartości parametru p równanie
\(\displaystyle{ x ^{4} + px ^{2} -p+1 = 0}\)
ma cztery pierwiastki

od czego powinnam zacząć?
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)

podstawić t?

[Morusek]

robisz podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\)
delta musi być dodatnia
i oba pierwiastki równania zmiennej t muszą być dodatnie (żeby można je było pierwiastkować)
więc jeszcze można dorzucić że t1*t2>0 i t1+t2> i korzystasz z wzorów Viete'a

[mycha-mycha1]

dlaczego oba pierwiastki zmiennej t musza być dodatnie?
mam taką postać (po podstawieniu \(\displaystyle{ x ^{2}=t}\) \(\displaystyle{ i}\) \(\displaystyle{ t>0}\))
\(\displaystyle{ t ^{2}-pt-p+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=p ^{2}+4p-4}\)
\(\displaystyle{ \Delta'=32}\)

p musi być dodatnie?

[Morusek]

a jaka liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu będzie ujemna ?