funkcja wymierna z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 21:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 38 razy
funkcja wymierna z parametrem
Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ \frac{x}{a}+ \frac{a}{x}= \frac{1}{ax} +2}\) ma 2 różne rozwiązania spełniające warunek \(\displaystyle{ \frac{x _{1}+x_{2} }{x _{1} x_{2}}>4}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
funkcja wymierna z parametrem
\(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{a}+ \frac{a}{x}= \frac{1}{ax} +2 \\ x^2+a^2=1+2ax \\ x^2-2ax+a^2-1=0}\)
Założenie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ \frac{a^2-1}{1} \neq 0 \end{cases}}\)
Pierwsze założenie oczywiste. Drugie wynika z tego, że 0 nie należy do dziedziny a żeby równanie kwadratowe miało 2 różne pierwiastki to zero nie może być jednym z tych pierwiastków.
Na końcu przekształcenie warunku:
\(\displaystyle{ \frac{x _{1}+x_{2} }{x _{1} x_{2}}>4 \\ \frac{2a}{a^2-1} >4}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{a}+ \frac{a}{x}= \frac{1}{ax} +2 \\ x^2+a^2=1+2ax \\ x^2-2ax+a^2-1=0}\)
Założenie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ \frac{a^2-1}{1} \neq 0 \end{cases}}\)
Pierwsze założenie oczywiste. Drugie wynika z tego, że 0 nie należy do dziedziny a żeby równanie kwadratowe miało 2 różne pierwiastki to zero nie może być jednym z tych pierwiastków.
Na końcu przekształcenie warunku:
\(\displaystyle{ \frac{x _{1}+x_{2} }{x _{1} x_{2}}>4 \\ \frac{2a}{a^2-1} >4}\)