funkcja wymierna z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
gaabryysiaa1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 30 gru 2009, o 21:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 38 razy

funkcja wymierna z parametrem

Post autor: gaabryysiaa1992 »

Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ \frac{x}{a}+ \frac{a}{x}= \frac{1}{ax} +2}\) ma 2 różne rozwiązania spełniające warunek \(\displaystyle{ \frac{x _{1}+x_{2} }{x _{1} x_{2}}>4}\)?
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

funkcja wymierna z parametrem

Post autor: rodzyn7773 »

\(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge x \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{a}+ \frac{a}{x}= \frac{1}{ax} +2 \\ x^2+a^2=1+2ax \\ x^2-2ax+a^2-1=0}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ \frac{a^2-1}{1} \neq 0 \end{cases}}\)
Pierwsze założenie oczywiste. Drugie wynika z tego, że 0 nie należy do dziedziny a żeby równanie kwadratowe miało 2 różne pierwiastki to zero nie może być jednym z tych pierwiastków.

Na końcu przekształcenie warunku:
\(\displaystyle{ \frac{x _{1}+x_{2} }{x _{1} x_{2}}>4 \\ \frac{2a}{a^2-1} >4}\)
ODPOWIEDZ