funkcja wymierna z parametrem
-
gaabryysiaa1992
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 21:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 38 razy
funkcja wymierna z parametrem
Dla jakich wartości parametru m istnieją 2 różne rozwiązania równania\(\displaystyle{ \frac{x+1}{2x-1}- \frac{2x+1}{x-1}=m}\), takie że suma tych rozwiązań jest mniejsza od m?
-
delightful
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
funkcja wymierna z parametrem
sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{-3x^2}{2x^2-3x+1}=m}\) mnożymy na krzyż i dostajemy: \(\displaystyle{ -3x^2=m(2x^2-3x+1)}\) dalej:
\(\displaystyle{ (2m+3)x^2-3mx+m=0}\) liczymy deltę \(\displaystyle{ \Delta=m^2-12m}\) i rozwiązujemy nierówność\(\displaystyle{ \Delta>0}\) (wtedy są 2 rozw.)
wyszło mi: \(\displaystyle{ m\in(-\infty,0)\cup(12,\infty)}\)
następnie ma być \(\displaystyle{ x_1+x_2<m}\) korzystamy ze wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}}\)
i rozwiązujemy: \(\displaystyle{ \frac{-b}{a}<m}\)
wyszło \(\displaystyle{ m\in(-\frac{3}{2},0)}\)
\(\displaystyle{ \frac{-3x^2}{2x^2-3x+1}=m}\) mnożymy na krzyż i dostajemy: \(\displaystyle{ -3x^2=m(2x^2-3x+1)}\) dalej:
\(\displaystyle{ (2m+3)x^2-3mx+m=0}\) liczymy deltę \(\displaystyle{ \Delta=m^2-12m}\) i rozwiązujemy nierówność\(\displaystyle{ \Delta>0}\) (wtedy są 2 rozw.)
wyszło mi: \(\displaystyle{ m\in(-\infty,0)\cup(12,\infty)}\)
następnie ma być \(\displaystyle{ x_1+x_2<m}\) korzystamy ze wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}}\)
i rozwiązujemy: \(\displaystyle{ \frac{-b}{a}<m}\)
wyszło \(\displaystyle{ m\in(-\frac{3}{2},0)}\)