Mam układ równań wielomianowych z czterema niewiadomymi.:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} -15=8a_{4}+4a_{3}+2a_{2}+a_1\\-225=64a_{4}+16a_{3}+4a_{2}+a_{1}\\-1295=216a_{4}+36a_{3}+6a_{2}+a_{1}\\-4096=512a_{4}+64a_{3}+8a_{2}+a_{1} \end{array}}\)
jakie będa tego wyniki bo wychodzą mi jakieś kosmosy? moglby ktoś pokazac jak to wyliczyć?
układ z 4 niewiadomymi
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 4 lut 2010, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 8 razy
układ z 4 niewiadomymi
Mój program używający zwykłej eliminacji Gaussa zwrócił takie wyniki:
\(\displaystyle{ x_{1} = 386}\)
\(\displaystyle{ x_{2} \approx -400,92}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 140,25}\)
\(\displaystyle{ x_{4} \approx -20,02}\)
Więc faktycznie lekkie "kosmosy".
\(\displaystyle{ x_{1} = 386}\)
\(\displaystyle{ x_{2} \approx -400,92}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 140,25}\)
\(\displaystyle{ x_{4} \approx -20,02}\)
Więc faktycznie lekkie "kosmosy".
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 4 razy
układ z 4 niewiadomymi
To jest na studia czy do średniej? Może metodą eliminacji Gaussa spróbuj ale obliczenia będą straszne.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 4 lut 2010, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 8 razy
układ z 4 niewiadomymi
Najprostsza metoda jest taka: Z pierwszego równania wyznaczasz np. \(\displaystyle{ a_{1}}\), masz:
\(\displaystyle{ a _{1} = -15 - 2a _{2} - 4a _{3} - 8a _{4}}\)
I tak wyliczone \(\displaystyle{ a_{1}}\) wstawiasz do trzech pozostałych równań. Zapominasz na razie o pierwszym równaniu i po uproszczeniu pozostałych trzech będziesz miał trzy równania z trzema niewiadomymi.
Następnie z któregoś z nich wyznaczasz np. \(\displaystyle{ a_{2}}\), wstawiasz do dwóch pozostałych i tak dalej, aż zostanie Ci jedno równanie z jedną niewiadomą, z którego wyliczysz np., że \(\displaystyle{ a_{4} = 5}\), wtedy wracasz do równań opuszczonych, czyli idziesz od końca, i wyliczasz kolejno \(\displaystyle{ a_{3}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\) i \(\displaystyle{ a_{1}}\).
Ale przy takich liczbach jak w tym zadaniu będziesz miał nieciekawe ułamki...
\(\displaystyle{ a _{1} = -15 - 2a _{2} - 4a _{3} - 8a _{4}}\)
I tak wyliczone \(\displaystyle{ a_{1}}\) wstawiasz do trzech pozostałych równań. Zapominasz na razie o pierwszym równaniu i po uproszczeniu pozostałych trzech będziesz miał trzy równania z trzema niewiadomymi.
Następnie z któregoś z nich wyznaczasz np. \(\displaystyle{ a_{2}}\), wstawiasz do dwóch pozostałych i tak dalej, aż zostanie Ci jedno równanie z jedną niewiadomą, z którego wyliczysz np., że \(\displaystyle{ a_{4} = 5}\), wtedy wracasz do równań opuszczonych, czyli idziesz od końca, i wyliczasz kolejno \(\displaystyle{ a_{3}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\) i \(\displaystyle{ a_{1}}\).
Ale przy takich liczbach jak w tym zadaniu będziesz miał nieciekawe ułamki...