układ z 4 niewiadomymi

olik17 · Post autor: **olik17** » 4 lut 2010, o 17:59

Mam układ równań wielomianowych z czterema niewiadomymi.:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} -15=8a_{4}+4a_{3}+2a_{2}+a_1\\-225=64a_{4}+16a_{3}+4a_{2}+a_{1}\\-1295=216a_{4}+36a_{3}+6a_{2}+a_{1}\\-4096=512a_{4}+64a_{3}+8a_{2}+a_{1} \end{array}}\)

jakie będa tego wyniki bo wychodzą mi jakieś kosmosy? moglby ktoś pokazac jak to wyliczyć?

alfanumer · Post autor: **alfanumer** » 4 lut 2010, o 18:19

Mój program używający zwykłej eliminacji Gaussa zwrócił takie wyniki:

\(\displaystyle{ x_{1} = 386}\)
\(\displaystyle{ x_{2} \approx -400,92}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 140,25}\)
\(\displaystyle{ x_{4} \approx -20,02}\)

Więc faktycznie lekkie "kosmosy".

pablo1990 · Post autor: **pablo1990** » 4 lut 2010, o 18:34

To jest na studia czy do średniej? Może metodą eliminacji Gaussa spróbuj ale obliczenia będą straszne.

olik17 · Post autor: **olik17** » 4 lut 2010, o 19:01

do średniej i chciałbym zrobić normalna, obliczeniową metodą..

alfanumer · Post autor: **alfanumer** » 4 lut 2010, o 19:32

Najprostsza metoda jest taka: Z pierwszego równania wyznaczasz np. \(\displaystyle{ a_{1}}\), masz:

\(\displaystyle{ a _{1} = -15 - 2a _{2} - 4a _{3} - 8a _{4}}\)

I tak wyliczone \(\displaystyle{ a_{1}}\) wstawiasz do trzech pozostałych równań. Zapominasz na razie o pierwszym równaniu i po uproszczeniu pozostałych trzech będziesz miał trzy równania z trzema niewiadomymi.

Następnie z któregoś z nich wyznaczasz np. \(\displaystyle{ a_{2}}\), wstawiasz do dwóch pozostałych i tak dalej, aż zostanie Ci jedno równanie z jedną niewiadomą, z którego wyliczysz np., że \(\displaystyle{ a_{4} = 5}\), wtedy wracasz do równań opuszczonych, czyli idziesz od końca, i wyliczasz kolejno \(\displaystyle{ a_{3}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\) i \(\displaystyle{ a_{1}}\).

Ale przy takich liczbach jak w tym zadaniu będziesz miał nieciekawe ułamki...