Dla jakich wartosci paruametru m
-
kojot-wsp
Dla jakich wartosci paruametru m
Dla jakich wartosci parametru m zbiór rozwiazań róznania \(\displaystyle{ x^4+mx^2-m=0}\)jest dwuelementowy?
-
Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Dla jakich wartosci paruametru m
\(\displaystyle{ x^4+mx^2-m=0 \\
t = x^2 \wedge t \ge 0 \\
t^2 + mt - m = 0}\)
I teraz jest kilka możliwości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ t_1t_2 < 0 \end{cases} \vee \begin{cases} \Delta = 0 \\ t_1+t_2 < 0 \end{cases}}\)
Czyli albo istnieją dwa \(\displaystyle{ t}\), z których jedno ujemne (więc je odrzucamy) spełniające równianie, albo tylko jedno, dodatnie (wtedy jego dwukrotność też będzie dodatnia).
t = x^2 \wedge t \ge 0 \\
t^2 + mt - m = 0}\)
I teraz jest kilka możliwości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ t_1t_2 < 0 \end{cases} \vee \begin{cases} \Delta = 0 \\ t_1+t_2 < 0 \end{cases}}\)
Czyli albo istnieją dwa \(\displaystyle{ t}\), z których jedno ujemne (więc je odrzucamy) spełniające równianie, albo tylko jedno, dodatnie (wtedy jego dwukrotność też będzie dodatnia).