\(\displaystyle{ Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian x^{4} + x^{3} - x - 1 jest wielomian
x^{3} + x^{2} + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x^{2} - 1}\)
reszta z dzielenia
-
marc84
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 28 sty 2010, o 23:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Pomógł: 4 razy
reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ Q(x)=x^4+x^3-x-1=x^3(x+1)-(x+1)=(x^3-1)(x+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{Q(x)}=P(x)Q(x)+r(x)}\) Gdzie \(\displaystyle{ r(x)=x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x^2-1}=\frac{W(x)}{(x-1)(x+1)}=\frac{W(x)}{Q(x)}(x^2+x+1)=P(x)Q(x)(x^2+x+1) + r(x)(x^2+x+1)}\)
Odp. reszta to \(\displaystyle{ r(x)(x^2+x+1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{Q(x)}=P(x)Q(x)+r(x)}\) Gdzie \(\displaystyle{ r(x)=x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x^2-1}=\frac{W(x)}{(x-1)(x+1)}=\frac{W(x)}{Q(x)}(x^2+x+1)=P(x)Q(x)(x^2+x+1) + r(x)(x^2+x+1)}\)
Odp. reszta to \(\displaystyle{ r(x)(x^2+x+1)}\)