Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia.
\(\displaystyle{ w\left(x\right) = x^{5} - x^{3} + x^{2} - 1}\) , \(\displaystyle{ u\left(x\right) = \left(x - 1\right)\left(x + 1 \right)\left(x + 2\right)}\)
Reszta dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Reszta dzielenia
Zauważ, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\), więc dzieli sie bez reszty przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) i przez \(\displaystyle{ (x+1)}\). Sprawdź ile zostanie reszty dla \(\displaystyle{ x=-2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 gru 2009, o 23:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
Reszta dzielenia
Dla x = -2 Reszta wynosi -21.W odpowiedzi wychodzi \(\displaystyle{ -7x^{2} +7}\). Podstawiając to wszystko do wyrażenie ax + b wychodzi mi, że a = 7 i dalej nie wiem co zrobić.
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Reszta dzielenia
Reszta z dzielenia będzie miała postać
\(\displaystyle{ ax ^{2} + bx + c}\)
Podstawiamy za x kolejno 1, -1 i -2, a następnie spisujemy reszty:
\(\displaystyle{ a +b + c = 0\\
a -b + c = 0\\
4a -2b + c = 21}\)
Odpowiednio dodajemy i odejmujemy stronami, żeby szybciutko wyliczyć układ.
\(\displaystyle{ ax ^{2} + bx + c}\)
Podstawiamy za x kolejno 1, -1 i -2, a następnie spisujemy reszty:
\(\displaystyle{ a +b + c = 0\\
a -b + c = 0\\
4a -2b + c = 21}\)
Odpowiednio dodajemy i odejmujemy stronami, żeby szybciutko wyliczyć układ.