Sprawdzić dla jakich n wyrażenie jest liczbą pierwszą

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Klops
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 gru 2009, o 00:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie
Podziękował: 1 raz

Sprawdzić dla jakich n wyrażenie jest liczbą pierwszą

Post autor: Klops »

\(\displaystyle{ \begin{cases} n \in \mathbb{N}\\4n ^{4} + 1 =liczba\ pierwsza\end{cases}}\)
Narazie wiem, że dla 1 na pewno jest :p Sprawdzałem w excelu i wychodzi na to, że raczej więcej nie ma, ale nie wiem jak sprawdzić, żeby mieć pewność. Próbowałem indukcją sprawdzić podzielność przez 5 ale później widziałem, że dla każdego n, które jest wielokrotnością liczby 5, ta własność nie zachodzi. Ma ktoś jakiś pomysł? Z góry dziękuję
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Sprawdzić dla jakich n wyrażenie jest liczbą pierwszą

Post autor: klaustrofob »

\(\displaystyle{ 4n^4+1=4n^4+4n^2+1-4n^2=(2n^2+1)^2-(2n^)2=(2n^2+1-2n)(2n^2+1+2n)}\). jeżeli to ma być liczbą pierwszą, to pierwszy nawias musi być równy 1, co ma miejsce tylko dla n=1.
Klops
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 gru 2009, o 00:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie
Podziękował: 1 raz

Sprawdzić dla jakich n wyrażenie jest liczbą pierwszą

Post autor: Klops »

Dzięki wielkie
ODPOWIEDZ