z kiełbasy: znajdz takie b, dla ktorych suma pierwiastkow<9

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 2 lut 2010, o 13:45

Znajdź wszystkie takie liczby rzeczywiste b, aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+bx+4)(x-1)}\) miał trzy różne pierwiastki, których suma jest mniejsza od 9.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 2 lut 2010, o 14:26

Jednym pierwiastkiem jest jedynka. Pozostałe dwa są pierwiastkami trójmianu kwadratowego, więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta \ge 0 \\ x_1 + x_2 + 1 < 9 \end{cases}}\)
Przy drugim równaniu skorzystaj ze wzorów Viete'a.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 2 lut 2010, o 14:29

Ok, to jednak błędna odpowiedź w książce, dzięki.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 2 lut 2010, o 16:05

Wynik to \(\displaystyle{ b>8}\) ?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 2 lut 2010, o 20:13

Pierwiastki mają być różne zatem
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ f(1) \neq 0 \\ x_1 + x_2 + 1 < 9 \end{cases}}\)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 2 lut 2010, o 22:01

O właśnie! Tego brakowało, jedynka nie może byc pierwiastkiem, ale odpowiedź z książki nadal się nie zgadza.

W odpowiedziach napisano, że \(\displaystyle{ b \in (-8;-5) \cup (-5;-4) \cup (4;+ \infty)}\).

TheBill · Post autor: **TheBill** » 2 lut 2010, o 22:08

Znalazłem błąd w swoim rozwiązaniu Wynik się zgadza.