Krotność wielomianów.

asia1992rok · Post autor: **asia1992rok** » 1 lut 2010, o 16:19

1 zadanie: określ stopień wielomianów
a) \(\displaystyle{ w(x)=(3x-1)(4x+2) ^{3}(x ^{2} +7)}\)
b) \(\displaystyle{ w(x)=(x ^{2} - 9)(x ^{2}+6x+9)}\)
c) \(\displaystyle{ w(x)=(2x-1)(4x ^{2} - 4x+1)(2x ^{2}+8)}\)
d) \(\displaystyle{ w(x)=x ^{6}(x ^{2}+x-2)(2x ^{2}+3x-2)}\)
e) \(\displaystyle{ w(x)=(x ^{2}+10x+25) ^{2}(x ^{2}-25)(x ^{2}+x+6)}\)

2 zadanie : sprawdź czy r jest pierwiastkiem wielomianu w(x) i określ stopnie pierwiastka.
a) \(\displaystyle{ w(x)=6x ^{3} + 3x ^{2}+10x+5 \qquad r = - \frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ w(x)=x ^{5}+4x ^{4}+4x ^{3}-6x ^{2}-24x-24 \qquad r= -2}\)

Wiem, że to proste podobno ale nie było mnie wtedy w szkole kto by mi wytłumaczył i pomógł rozwiązać?

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 1 lut 2010, o 16:27

Latex!

\(\displaystyle{ W(x)=(3x-1)(4x+2) ^{3}(x ^{2} +7)}\)
Stopień wielomianu to najwyższa potęga otrzymana bo wymnożeniu tej postaci iloczynowej. W pierwszym nawiasie x jest w pierwszej potęgę, w drugim nawiasie w trzeciej, w trzecim w drugiej.
1+3+2=6

Wielomian szóstego stopnia.

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 1 lut 2010, o 16:29

co do pierwszego - krotność

co do drugiego, podstaw i wylicz jak wyjdzie 0 to jest pierwiastkiem - co do jego stopnia - ten sam link co powyżej

asia1992rok · Post autor: **asia1992rok** » 1 lut 2010, o 17:42

dalej nie rozumiem :/ czytanie formułek mi nic nie da. podstawić umiem zeby sprawdzic czy jest pierwiastkiem ale z krotnością nie wiem co do czego. podobno sie dzieli przez dwumian a później deltą ale wychodzą do potęgi 4 np a delte sie liczy tylko jesli jest to wzór f.kwadratowej

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 1 lut 2010, o 17:55

Krotność z Polskiego na nasze.

jak wiadomo każdy wielomian mozna rozbić na iloczyn wielomianów niższego stopnia

przykład:
1.\(\displaystyle{ x^2+2x+1=(x+1)(x+1)}\)
w ogólnym przypadku jest to
2.\(\displaystyle{ a_n * x^n + a_{n-1} + x^{n-1} ..... a_1*x+a_0 = (x-x_m)*(x-x_{m-1}) .....(x-x_1)*(x-x_0)}\)

jeżeli po rozbiciu wyjdzie nam że jest kilka takich samych pierwiastków, wówczas można zapisać to tak
3.\(\displaystyle{ x^2+2x+1=(x+1)(x+1)=(x+1)^2}\)

w tym wypadku -1 jest pierwiastkiem dwukrotnym - bo dwa razy "pasuje", lub jak kto woli x+1 będzie w drugiej potędze.