paramter i wyznaczanie współczynników

[Hybrida]

Hej.

Mam problem odnośnie 3 zadań z wielomianów. Chętnie przyjmę każdą pomoc i podpowiedź.

Zad. 1: Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) wielomianu w jeśli \(\displaystyle{ w(-1)=4}\) i \(\displaystyle{ w(0)=3}\)

a) \(\displaystyle{ x ^{3}+px ^{2}-4x+q}\)

Zad. 2: Która z liczb: \(\displaystyle{ -3, -1, 1}\) jest miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ w}\)?

a) \(\displaystyle{ x ^{3}+3x ^{2}-x-3}\)

Zad 3: Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w}\)?

a) \(\displaystyle{ x ^{3}+3x ^{2}+(m ^{2}-2m)x+2\quad a= -2}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[mateusz_rad]

Zad.1
Podstawiasz dwa punkty (-1,4) oraz (0,3) do wzoru wielomianu
i otrzymujesz ukł. równań z dwoma niewiadomymi p i q.

Zad.2
Skorzystaj z df. pierwiastka, tzn. r jest pierwiastkiem wtedy i tylko wtedy, gdy W(r)=0.
Sprawdzasz te 3 liczby podstawiając do wzoru wielomianu w miejsce x daną liczbę r, np. r=-3.

[r0cq]

\(\displaystyle{ x ^{3}+px ^{2}-4x+q}\)

Najpierw podstawiasz za x(-1)

\(\displaystyle{ -1+p+4+q=4}\)

\(\displaystyle{ p+q=1}\)

A następnie za x(0)

\(\displaystyle{ p+q=3}\)

I masz układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} p+q=1\\p+q=3\end{cases}}\)

Nie wiem czy dobrze to zrobiłem bo układ wyszedł Sprzeczny a to się wiąże z brakiem rozwiązania.

[Hybrida]

Niestety układ nie jest sprzeczny, więc gdzieś musiał wystąpić błąd Rozwiązałam zadanie metodą Mateusza, jednak wynik wyszedł źle (w książce mam odpowiedzi), więc teraz sama nie wiem jak zrobic to 1 zadanie.

[mateusz_rad]

Czyli p=-2 i q=3 to zła odpowiedź???

Pzdr.
MM.

-- 1 lut 2010, o 15:32 --

\(\displaystyle{ -1+p+4+q=4}\)
\(\displaystyle{ p+q=1}\)

\(\displaystyle{ 0+0+0+q=3}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} p+q=1 \\ q=3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} p=-2 \\ q=3 \end{cases}}\)

Tak na pewno jest dobrze

Pzdr.
MM.

[r0cq]

Zadanie 2
podstawiasz za x -3,1,-1

\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-x-3}\)

-3

\(\displaystyle{ -27+3*(-3)^{2}+3-3=0}\) tzn. -3 jest miejscem zerowym dla tego wielomianu

1

\(\displaystyle{ 1+3-1-3=0}\) tzn. 1 jest miejscem zerowym dla tego wielomianu

-1

\(\displaystyle{ -1+3+1-3=0}\)

odp. Wszystkie z podanych liczb są miejscami zerowymi dla tego wielomianu.




Co do 3 zadanka to tak za x podstawiasz -2

\(\displaystyle{ (-2)^{3}+3\cdot (-2)^{2}+(m^{2}-2m)\cdot (-2)+2=0}\)

\(\displaystyle{ 6-2(m^{2}-2m)=0}\)

\(\displaystyle{ 3-m^{2}+2m=0}\)

\(\displaystyle{ m^{2}-2m-3=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=16}\)

\(\displaystyle{ m_1=-1}\)

\(\displaystyle{ m_2=3}\)

[Hybrida]

Dzięki wielkie! W końcu wiem jak się z tym uporać