Jako że to mój pierwszy post, wypadało by się przywitać więc: witam brać matematyczną.
Tyle od siebie. Przejdźmy do rzeczy.
Udowodnij, że równanie \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)=2006^{3}}\) nie ma pierwiastków całkowitych.
sam zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ \sqr[3]{x(x+1)(x+2)}=2*17*59 \sqr[3]{x}=2 \sqr[3]{x+1}=17 \sqr[3]{x+2}=59}\) co jest sprzeczne
czy jest jakiś prostszy sposób na rozwiązanie tego zadania? a dokładniej: taki, w którym można pominąć rozkładanie 2006 na czynniki pierwsze?
dowód, pierwiastki całkowite równania
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
dowód, pierwiastki całkowite równania
Mamy trzy kolejne liczby całkowite: x, x+1,x+2 - więc jedna musi być podzielna przez 3, więc cały iloczyn musi być podzielny przez trzy. Skoro 2006 nie jest podzielne przez 3, to i trzecia potęga liczby 2006 nie jest podzielna przez 3 z czego wynika, że to równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych.
Ostatnio zmieniony 23 sie 2006, o 16:08 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wadowice
- Pomógł: 3 razy
dowód, pierwiastki całkowite równania
W twoim rozwiązaniu coś mi nie gra, a mianowicie to nieszczęsne pierwiastkowanie(iloczyn pierwiastków może być całkowity)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
dowód, pierwiastki całkowite równania
Mozna takze rozłozyc na czynniki i sie bawić, ale sposób Tristana jest najlepszy, wg mnie....