prosze o pomoc w rozwiązaniu nierowności dzięki:)
\(\displaystyle{ | x^{3} -3x-2| < x^{3} -3x-2}\)
ROZWIĄŹ NIERÓWNOŚĆS
-
kajus
- Użytkownik
- Posty: 437
- Rejestracja: 31 sty 2010, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Zamość
- Pomógł: 129 razy
ROZWIĄŹ NIERÓWNOŚĆS
\(\displaystyle{ |x^{3}-3x-2|< x^{3}-3x-2 \\ \\
1. \ gdy \ x^{3}-3x-2 < 0\\
x^{3}-x-2x-2 < 0 \\
x\cdot (x^{2}-1)-2\cdot (x+1) < 0\\
x\cdot (x-1)(x+1) -2\cdot (x+1) < 0\\
(x+1)(x^{2}-x-2) < 0 \\
(x+1)(x-2)(x+1) < 0 \\ \\
\text{liczymy to i mamy:} \\ \\
x\in (-\infty,-1)\cup (-1,2)\\ \\}\)
otrzymujemy sprzeczność, bo prawa strona jest dodatnia, a lewa ujemna
2. gdy
\(\displaystyle{ x>0 \ lub \ x=0 \ czyli \\
x\in (2, \infty)\cup \lbrace -1 \rbrace \\ \\ \text{to opuszczamy wartość bezw.} \\
x^{3}-3x-2 < x^{3}-3x-2\\
0 < 0\\}\)
otrzymaliśmy sprzeczność
zadanie nie ma rozwiązań
1. \ gdy \ x^{3}-3x-2 < 0\\
x^{3}-x-2x-2 < 0 \\
x\cdot (x^{2}-1)-2\cdot (x+1) < 0\\
x\cdot (x-1)(x+1) -2\cdot (x+1) < 0\\
(x+1)(x^{2}-x-2) < 0 \\
(x+1)(x-2)(x+1) < 0 \\ \\
\text{liczymy to i mamy:} \\ \\
x\in (-\infty,-1)\cup (-1,2)\\ \\}\)
otrzymujemy sprzeczność, bo prawa strona jest dodatnia, a lewa ujemna
2. gdy
\(\displaystyle{ x>0 \ lub \ x=0 \ czyli \\
x\in (2, \infty)\cup \lbrace -1 \rbrace \\ \\ \text{to opuszczamy wartość bezw.} \\
x^{3}-3x-2 < x^{3}-3x-2\\
0 < 0\\}\)
otrzymaliśmy sprzeczność
zadanie nie ma rozwiązań
Ostatnio zmieniony 1 lut 2010, o 08:00 przez Althorion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Dobrze jest komentarze umieszczać w \text{komentarz}. Zachowuje m.in. polskie znaki i dba o odstępy.
Powód: Poprawa wiadomości. Dobrze jest komentarze umieszczać w \text{komentarz}. Zachowuje m.in. polskie znaki i dba o odstępy.