Równanie wielomianowe

Encore04 · Post autor: **Encore04** » 31 sty 2010, o 15:25

Mam problem z zadaniem i prosiłbym o pomoc.

Dla jakich wartości parametru a pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1},x _{2} ,x _{3} ,x _{4}}\) równania
\(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{3}+ax ^{2}-40x+64=0}\) spełniają warunki: \(\displaystyle{ x _{2} =-2x _{1}, x _{3}=4x _{1}, x _{4}=-8x _{1}}\)? Wyznacz wszystkiei pierwiastki równania.

Na lekcji poznaliśmy wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia. Można by za pomocą tego jakoś to rozwiązać?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 31 sty 2010, o 15:53

Encore04 pisze:Na lekcji poznaliśmy wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia. Można by za pomocą tego jakoś to rozwiązać?

za pomocą wzorów dla trzeciego stopnia - nie. za pomocą wzorów dla czwartego - tak. suma pierwiastków wielomianu jest równa - \(\displaystyle{ \frac{\text{współczynnik przy }x^3}{\text{współczynnik przy }x^4}}\). stąd i z warunku w zadaniu wyznaczysz te potencjalne pierwiastki. potem wyliczysz odpowiednie a - takie, żeby to rzeczywiście były pierwiastki. potem sprawdzisz, czy wszystko się zgadza.

Encore04 · Post autor: **Encore04** » 31 sty 2010, o 21:33

Dzięki za pomoc.