Mam problem z zadaniem i prosiłbym o pomoc.
Dla jakich wartości parametru a pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1},x _{2} ,x _{3} ,x _{4}}\) równania
\(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{3}+ax ^{2}-40x+64=0}\) spełniają warunki: \(\displaystyle{ x _{2} =-2x _{1}, x _{3}=4x _{1}, x _{4}=-8x _{1}}\)? Wyznacz wszystkiei pierwiastki równania.
Na lekcji poznaliśmy wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia. Można by za pomocą tego jakoś to rozwiązać?
Równanie wielomianowe
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Równanie wielomianowe
za pomocą wzorów dla trzeciego stopnia - nie. za pomocą wzorów dla czwartego - tak. suma pierwiastków wielomianu jest równa - \(\displaystyle{ \frac{\text{współczynnik przy }x^3}{\text{współczynnik przy }x^4}}\). stąd i z warunku w zadaniu wyznaczysz te potencjalne pierwiastki. potem wyliczysz odpowiednie a - takie, żeby to rzeczywiście były pierwiastki. potem sprawdzisz, czy wszystko się zgadza.Encore04 pisze:Na lekcji poznaliśmy wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia. Można by za pomocą tego jakoś to rozwiązać?
Ostatnio zmieniony 1 lut 2010, o 08:01 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .