Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{2} ...a _{n}}\) są różnymi liczbami całkowitymi, to wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n)-1}\) nie jest iloczynem dwóch wielomianów o współczynnikach stopnia mniejszego od n. (w tym wielomianie to te liczby przy a to indeksy dolne)
Jak to zrobić?
Udowodnij własność wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 31 sty 2010, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 34 razy
Udowodnij własność wielomianu
Ostatnio zmieniony 31 sty 2010, o 13:11 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex].
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 28 sty 2010, o 23:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Pomógł: 4 razy
Udowodnij własność wielomianu
Weź na przykład \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-9)-1=(x-b_1)(x-b_2)}\). Gdzie \(\displaystyle{ b_1=5+ \sqrt{17}}\), \(\displaystyle{ b_2=5- \sqrt{17}}\). No i coś nie działa. Jesteś pewien co do treści?
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 28 sty 2010, o 23:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Pomógł: 4 razy
Udowodnij własność wielomianu
Ok. Wyraz wolny W(x) to \(\displaystyle{ w_0= a_1a_2...a_n-1}\). Nie jest on podzielny przez żaden z czynników \(\displaystyle{ a_i}\), dla \(\displaystyle{ 1 \leq i \leq n}\), \(\displaystyle{ w_0}\) nie może być on zatem produktem \(\displaystyle{ a_ka_l}\) dla \(\displaystyle{ 1 \leq k,l \leq n}\). Czyli W(x) nie moze byc produktem dwóch wielomianów o współczynnikach \(\displaystyle{ a_i}\).