Równanie z p-stkiem 2 i 3 stopnia

[kapka1a]

Przeglądałem takie równanie do pewnego momentu wszystko jest zrozumiałe ale w pewnym momęcie jest w postaci której nie rozumie.

\(\displaystyle{ \sqrt{x+5}=\sqrt[3]{x+5}}\)

Podnosimy obie strony do potęgi 6 przy załpżeniu że \(\displaystyle{ x+5\geq0}\)

Otrzymujemy \(\displaystyle{ (x+5)^3=(x+5)^2}\)

przenosimy na drugą stronę.

\(\displaystyle{ (x+5)^3-(x+5)^2=0}\)

ale niewiem skąd się wzieła przy pierwszym nawiasie 2 potęga i pomiędzy nawiasami iloczyn??? w drugim nawiasie zastosowano wzór skr. mnożenia.

\(\displaystyle{ (x+5)^2\cdot(x+5-1)=0}\)

Pozdrawiam

[Tristan]

Zauważ, że \(\displaystyle{ (x+5)^3=(x+5)^2 (x+5)}\), więc z różnicę \(\displaystyle{ (x+5)^3 - (x+5)^2}\) możemy zapisać jako \(\displaystyle{ (x+5)^2 (x+5) -(x+5)^2 1}\) i wyciągnąć część wspólną, czyli \(\displaystyle{ (x+5)^2}\) a otrzymamy właśnie \(\displaystyle{ (x+5)^2 ( x+5-1)=(x+5)^2(x+4)}\).