wzory skroconego mnozenia

[agnieszkazdw]

mam pytanie jak rozlozyc na czynniki takie przyklady funkcji wielomianowej
z zastosowaniem wzorow skroconego mnozenia
w(x)=8x^3+12x^2+6x+1
w(x)=81x^4-16
w(x)=(x-1)^3+8

[vomit]

1.
ze wzoru: \(\displaystyle{ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}\)
\(\displaystyle{ W(x)=8x^3+12x^2+6x+1=(2x+1)^3}\)

2.
ze wzoru: \(\displaystyle{ (a + b)(a-b) = a^2 - b^2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=81x^4-16=(9x^2-4)(9x^2+4)=(3x-2)(3x+2)(9x^2+4)}\)

3.
ze wzoru: \(\displaystyle{ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^3+8=(x-1)^3+2^3=(x-1+2)([x-1]^2-[x-1]*2+4)=(x-1)(x^2-4x+7)}\)

[agnieszkazdw]

dzieki wielkie tego mi wlasnie brakowalo a mam pytanie a taki przyklad z zastosowaniem metody wylaczania wspolnego czynnika
w(x)=(x^2-9)(x+2)+3(x-3)

[vomit]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-9)(x+2)+3(x-3)=(x-3)(x+3)(x+2)+3(x-3)}\)
\(\displaystyle{ =(x-3)[(x+3)(x+2)+3]=(x-3)(x^2+5x+9)}\)

[agnieszkazdw]

dzieki wielkie

[ Dodano: 18 Sierpień 2006, 10:31 ]
a jeszcze takie pytanie mam taki przyklad: w(x)=x^3+2x^2-19x-20 r=-1 i mam w zadaniu napisane ze mam spr czy jest ta liczba pierwiastkiem-to zrobilam i wyszlo ze jest potem ze mam wyznaczyc pozostale pierwiastki wyznaczylam wyszlo ze sa to 4 i -5 i mam go rozlozyc na czynniki stopnia mozliwie najnizszego i mi wyszlo ze jest to w(x)=(x+1)(x-4)(x+5) jednak odp w ksiazce jest taka:w(x)=-x(x-1)(x-3)(x+3) gdzie robie blad??

[Shvia]

Odpowiedź z książki nie może być prawidłowa, bo po wymnożeniu wszystkiego wychodzi Ci wielomian stopnia czwartego!

(albo to ja już mnożyć nie umiem, ale sprawdzałam dwa razy )

[agnieszkazdw]

aha no wiec dzieki wielkie tez tak myslalam ze to jednak w ksiazce jest blad pozdrawiam