Trzeba znaleść miejsca zerowe wielomianu:
\(\displaystyle{ W_{(x)}=(x-3)^{4}+(x-2)^{4}-(2x-5)^{4}}\)
Miejsca zerowe wielomianu
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Miejsca zerowe wielomianu
a, czyli nie znasz schematu Hornera? zastosowanie do dzielenia wielomianu przez dwumian jest opisane np. tu: ... ez_dwumian. po prostu proponowałem, by podzielić wielomian kolejno przez x-2, a potem przez x-3. ale i tak trzeba by otworzyć nawiasy w W(x).
a taka droga: niech a=x-3, b=x-2. zauważmy, że \(\displaystyle{ W(x)=a^4+b^4-(a+b)^4}\). to daje nam: \(\displaystyle{ W(x)=-4a^3b-6a^2b^2-4ab^3=-2ab(2a^2+3ab+2b^2)=-2(x-2)(x-3)(2(x-3)^2+3(x-2)(x-3)+2(x-2)^2)}\) tak, tak chyba jest lepiej.
a taka droga: niech a=x-3, b=x-2. zauważmy, że \(\displaystyle{ W(x)=a^4+b^4-(a+b)^4}\). to daje nam: \(\displaystyle{ W(x)=-4a^3b-6a^2b^2-4ab^3=-2ab(2a^2+3ab+2b^2)=-2(x-2)(x-3)(2(x-3)^2+3(x-2)(x-3)+2(x-2)^2)}\) tak, tak chyba jest lepiej.