metoda rozwiązania równania

[Adifek]

\(\displaystyle{ 3x^{4}+14x^{3}+26x^{2}+21x+6=0}\)

Da się to jakoś sprytnie, a przede wszystkim HUMANITARNIE zrobić? Czy muszę szukać pierwiastków w dzielnikach wolnego wyrazu, potem wydzielać itd...? Bo generalnie ta druga opcja mnie raczej dołuje, biorąc pod uwagę, że mam jeszcze trochę takich przykładów...

[tometomek91]

Nie zapomnij, że pierwiastkami mogą być również liczby postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie p i q to dzielniki odpowiednio wyrazu wolnego i współczynnika występującego przy najwyższej potędze. Aby tego uniknąć i sprawdzać wśród liczb całkowitych, podstaw \(\displaystyle{ x=\frac{y}{a_{1}}}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{1}}\) to właśnie współczynnik przy najwyższej potędze, następnie pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ a_{1}^{n}}\); n - wykładnik najwyższej potęgi. Chociaż z drugiej strony duże liczby mogą ci utrudnić znajdowanie pierwiastka.

[Adifek]

Czy muszę szukać pierwiastków w dzielnikach wolnego wyrazu, potem wydzielać itd...?

Nie musiałeś się rozpisywać Pytałem tylko czy istnieje mniej męcząca metoda.

[MistyKu]

jak uda ci sie pogrupowac, niektorych sie nie da i wtedy zostaje tylko szukanie dzielnikow. tu latwy przyklad jest bo -1 jest dzielnikiem.

[Adifek]

Ano wiem, bo rozwiązałem je przed wrzuceniem na forum. To tylko taki przykład.

[tometomek91]

...niektorych sie nie da...

Wg Bezout'a wszystkie się da

[edit]
Dla ułatwienia można posłużyć się regułą Kartezjusza: Liczbia dodatnich pierwiastków wielomianu jest równa liczbie zmian znaku pomiędzy kolejnymi niezerowymi współczynnikami lub też mniejsza od niej o wielokrotność liczby 2.

W naszym przypadku nie ma zmian znaku, więc nie ma pierwiastków dodatnich.

[MistyKu]

bedac czlowiekiem sie nie da.. :>