Szukanie wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
R?kawiczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 16 paź 2009, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Szukanie wielomianu

Post autor: R?kawiczka »

Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{4}+3 x^{2}-4}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)= 2x ^{2}+3x-1}\). Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ T(x)=x ^{2}-1}\)
Proszę o pomoc od czego w ogóle zacząć?
Ostatnio zmieniony 23 sty 2010, o 13:13 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex]. Zwróć też uwagę na swoją otrografię.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Szukanie wielomianu

Post autor: TheBill »

Rozłóż \(\displaystyle{ P(x)}\) i \(\displaystyle{ T(x)}\) na czynniki. Co zauważasz?
R?kawiczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 16 paź 2009, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Szukanie wielomianu

Post autor: R?kawiczka »

No tak ale co dalej..
Wiemy że W(x)= Q(x)\(\displaystyle{ \cdot}\)P(x)+R(x)
i teraz jaka jest reszta z dzielenia W(x) przez T(x)

nie wiem jak to Q(x) wyznaczyć...czy jakoś to zrobić bez Q(x)...
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Szukanie wielomianu

Post autor: TheBill »

Nie potrzebujesz \(\displaystyle{ Q(x)}\)
Jeszcze raz zapytam: Rozłożyłaś \(\displaystyle{ P(x)}\) i \(\displaystyle{ T(x)}\) na czynniki? Co zauważasz?
R?kawiczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 16 paź 2009, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Szukanie wielomianu

Post autor: R?kawiczka »

No \(\displaystyle{ P(x)= (x-1)(x+1)(x ^{2}+4)}\)
a \(\displaystyle{ T(x)= (x-1)(x+1)}\)
czyli reszta której szukam jest równa \(\displaystyle{ R(x)\cdot x ^{2}+4}\)?
Ostatnio zmieniony 23 sty 2010, o 13:21 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex].
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Szukanie wielomianu

Post autor: TheBill »

Nie
Szukamy reszty z dzielenia \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x-1)(x+1)}}\)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot P(x) + R(x)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot (x-1)(x+1)(x ^{2}+4) +2x ^{2}+3x-1 \ \ \ \ | : (x-1)(x+1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x-1)(x+1)} = Q(x) \cdot (x ^{2}+4) + \frac{2x ^{2}+3x-1}{(x-1)(x+1)}}\)

Więc reszta z dzielenia \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x-1)(x+1)}}\) jest równa reszcie dzielenia \(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}+3x-1}{(x-1)(x+1)}}\)
R?kawiczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 16 paź 2009, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Szukanie wielomianu

Post autor: R?kawiczka »

No tak dziękuje;) jak to trudno myśleć we ferie;D
ODPOWIEDZ