Zbadaj w zależności od parametru m ...

[Michaell65]

Zbadaj w zależności od parametru m liczbę pierwiastków rzeczywistych równania \(\displaystyle{ x^{2}(x-m)= 3x^{2}-4x}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ x^{2}(x-m)= 3x^{2}-4x \Leftrightarrow x^{2}(x-m)-3x^{2}+4x=x \left(x^2-mx-3x+4 \right)=0 \Leftrightarrow \left(x=0 \ lub \ x^2-(m+3)x+4=0 \right)}\)
Zauważmy, że x = 0 niejest pierwiastkiem \(\displaystyle{ x^2-(m+3)x+4=0}\), a liczba rozwiązań tego ostatniego zależy od wartości jego "delty".

[Michaell65]

czyli jezeli delta jest >od zera to 2 rozw.,
delta=0 1 rozw.
delta<0 0 rozw.

tak??

[JankoS]

"czyli jezeli delta jest >od zera to" 3 rozw., (bo jedno x = 0 już mamy)
"delta=0" 2 "rozw." (bo jedno x = 0 już mamy)
delta<0" 1 "rozw" (bo jedno x = 0 już mamy).