nierownosc z wielomianem

[norbi123]

Zaczne od tego ze podobne zadanie bylo juz liczone na forum ale wtedy chodzilo o rownanie a teraz mam zadanie z nierownoscia i wlasnie ta nierownosc sprawia mi najwiekszy problem
Zadanie
Dla jakich wartosci m reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}- \frac{2}{m} x^{2} + mx -2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) jest mniejsza lub rowna 6?

Rozwiazanie
1. obliczenie reszty z wielomianu przez podstawienie 2 do wielomianu
2.zapisanie nierownosci \(\displaystyle{ W(2) \le 6}\) skad otrzymujemy nierownosc \(\displaystyle{ \frac{-8+2m^{2}}{m} \le 0}\)
3. i tu nastepuje moment w ktorym nie rozumiem rozwiazania przedstawionego w ksiazce... przekształcaja oni powyzsza nierownosc do postaci \(\displaystyle{ m(2m^{2}-8) \le 0}\), gdzie \(\displaystyle{ m \neq 0}\)

Prosze o wytlumaczenie w jaki sposob zrobione jest to przekształcenie bo nie moge do tego w zaden logiczny sposob dojsc, a na dodatek wg mnie zmienia to calkowicie wartosc tej nierownosci

[wszamol]

owszem zmienia wartość, ale potrzebny jest Ci tylko znak, więc takie przejście jest prawidłowe

\(\displaystyle{ \frac{a}{b} \le 0 \Leftrightarrow a \cdot b \le 0}\)

jeśli tego nie rozumiesz, to możesz pomnożyć nierówność przez \(\displaystyle{ m ^{2}}\)