Witam, mam nadizeje ze dobry dzial wybralem .
Przechodzac do sedna - mam takie zadanie:
'Uzasadnic, ze rownianie \(\displaystyle{ x^{7} + 4x - 2 = 0}\) na \(\displaystyle{ [0, \frac{1}{2}]}\) ma tylko jedno rozwiazanie.
Dziekuje z gory.
Pozdrawiam,
2.72lo!
Równanie z przedziałem!
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
- superes
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 22 sty 2010, o 01:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
Równanie z przedziałem!
Trzeba zastosować wnioski z twierdzenia Darboux. Jeżeli funkcjia jest ciągała na \(\displaystyle{ [a,b] \ i \ f(a) \cdot f(b)<0}\), to istnieje c, że \(\displaystyle{ f(c)=0}\)
tj. \(\displaystyle{ f(x)=x^{7} + 4x - 2}\)
\(\displaystyle{ f(0)=x^{7} + 4x - 2=-2}\)
\(\displaystyle{ f( \frac{1}{2} )=x^{7} + 4x - 2 \Rightarrow f( \frac{1}{2} )>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow istnieje c, \ takie \ ze f(c)=0}\)
tj. \(\displaystyle{ f(x)=x^{7} + 4x - 2}\)
\(\displaystyle{ f(0)=x^{7} + 4x - 2=-2}\)
\(\displaystyle{ f( \frac{1}{2} )=x^{7} + 4x - 2 \Rightarrow f( \frac{1}{2} )>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow istnieje c, \ takie \ ze f(c)=0}\)