Dobieranie wielomianu

[mol_ksiazkowy]

Dane są liczby \(\displaystyle{ a_1, ...., a_n}\), \(\displaystyle{ b_1, ....,b_n}\), i liczby \(\displaystyle{ a_j}\) są parami różne. Jak wyznaczyć (i czy wogóle istnieje) wielomian P, możliwie najniższego stopnia, t. że dla \(\displaystyle{ j=1, ..., n}\) :\(\displaystyle{ P(a_j)=b_j}\)

[Sir George]

Wielomian aproksymacyjny Lagrange'a?

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ L_i(x)=\prod_{j=1, j i}^{n}\frac{x-a_{j}}{a_{i}-a_{j}}}\)
\(\displaystyle{ P(x)=\bigsum_{i=j}^{n} b_{j}L_j(x)}\)