Znajdź resztę z dzielenia wielomianu, nie dzieląc go.

[jasek]

Witam. Przy przygotowywaniu się do kolokwium natknąłem się na problem, a mianowicie :
jak znaleźć resztę z dzielenia wielomianu, nie wykonując samego dzielenia?

Przykład :

\(\displaystyle{ W(x) = 2x^{87} + x^{51} - 3x^{10}}\)
\(\displaystyle{ Q(x) = x^2 + x}\)

\(\displaystyle{ W(x) / Q(x) = P(x) * Q(x) + R(x)}\)
\(\displaystyle{ R(x) = ?}\)

Jedno co wiem, to fakt, że reszta będzie stopnia 1, lub mniejszego -> \(\displaystyle{ R(x) = ax + b}\)
Pierwiastki Q(x) to \(\displaystyle{ x_1=0}\) oraz \(\displaystyle{ x_2=-1}\), \(\displaystyle{ Q(x) = x(x+1)}\)

[zati61]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+ax+b}\)
zobacz co sie dzieje gdy podstawisz: \(\displaystyle{ x= 0 \vee x= -1}\)

[jasek]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 = 0 + b \\ -6 = 0 * P(x) - a + b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b= 0}\)
\(\displaystyle{ a = 6}\)

[zati61]

\(\displaystyle{ Q(-1) \neq 2\\
W(-1) \neq 0}\)
poprawnie liczymy

[jasek]

Zaraz, pogubilem sie, policze i zedytuje.

/zrobione, dzięki za pomoc.