wielomian nie ma pierwistków. udowodnij.

[bzyk12]

Udowodnić, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{6}-x ^{5}+x ^{4}-x ^{3}+x ^{2}-x+ \frac{3}{4}}\)
nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Problem pojawia się dla \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\)

[klaustrofob]

\(\displaystyle{ x ^{6}-x ^{5}+x ^{4}-x ^{3}+x ^{2}-x+ \frac{3}{4}=x^4(x^2-x+\frac{1}{4})+x^2(x^2-x+\frac{1}{4})+x^2-x+\frac{1}{4}}\)-- 20 stycznia 2010, 19:09 --w powyższym poście jest szkic, brakuje kilku składników., właściwe rozwiązanie tu:

\(\displaystyle{ x ^{6}-x ^{5}+x ^{4}-x ^{3}+x ^{2}-x+ \frac{3}{4}=x^4(x^2-x+\frac{1}{4})+x^2(x^2-x+\frac{1}{4})+x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}(2-x^2-x^4)=}\)
\(\displaystyle{ (x^2-x+\frac{1}{4})(x^4+x^2+1)+\frac{1}{4}(2-x^2-x^4)}\)

widać, że dla 0<x<1jest to dodatnie.