Wykaż podzielność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
bzyk12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 43 razy

Wykaż podzielność

Post autor: bzyk12 »

Wykaż że dla dowolnej liczby naturalnej k: \(\displaystyle{ x ^{2}+x+1}\) dzieli \(\displaystyle{ x ^{3k}-1}\).
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Wykaż podzielność

Post autor: TheBill »

\(\displaystyle{ x ^{3k}-1=\left(x ^{k} \right) ^{3} -1}\)
Wzór na różnice sześcianów
Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

Wykaż podzielność

Post autor: MatizMac »

a jak udowodnić, że \(\displaystyle{ {x^{2k}+x^{k}+1}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ {x^{2}+x+1}}\) ?
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Wykaż podzielność

Post autor: TheBill »

Dobrze przepisałeś?
Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

Wykaż podzielność

Post autor: MatizMac »

a źle?
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Wykaż podzielność

Post autor: TheBill »

A skąd mam wiedzieć? sprawdź dla \(\displaystyle{ k=2}\)
Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

Wykaż podzielność

Post autor: MatizMac »

to sie odnosi do tego tematu... nie wykazałeś tego, co było do wykazania w pierwszym poście.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Wykaż podzielność

Post autor: TheBill »

Aaa już rozumiem -.-
No fakt, moje poprzednie rozwiązanie jest blednę, ale mam już inne:

\(\displaystyle{ x ^{3k}-1=\left(x ^{3} \right) ^{k} -1= \left(x ^{3}-1 \right) \left( \left( x ^{3}\right) ^{k-1} + \left( x ^{3}\right) ^{k-2} + ... + \left(x ^{3}\right) ^{2} + x ^{3}+1 \right)}\)

I dopiero teraz robimy wzór skróconego mnożenia na różnice sześcianów

Mam nadzieje, że teraz jest poprawnie
ODPOWIEDZ