Nie wykonujac dzielenia wyznaczyc reszte.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Mahomet89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 3 gru 2009, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeg Dolny

Nie wykonujac dzielenia wyznaczyc reszte.

Post autor: Mahomet89 »

\(\displaystyle{ P(x)= x^{2007}+3x+2008 przez Q(x)= x^{2}+1}\)

Wyszło mi równanie
\(\displaystyle{ a+b=2012}\)
\(\displaystyle{ -a+b=2004}\)


Więc reszta:
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ b=2008}\)
\(\displaystyle{ 4x+ 2008}\)

Czy to zadanie jest zrobione dobrze, bo mam wątpliwości?
Ostatnio zmieniony 19 sty 2010, o 17:48 przez Mahomet89, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Nie wykonujac dzielenia wyznaczyc reszte.

Post autor: klaustrofob »

źle. reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ x^2-1}\) ma postać \(\displaystyle{ ax+b}\). dwie niewiadome, dwa równania.
Mahomet89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 3 gru 2009, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeg Dolny

Nie wykonujac dzielenia wyznaczyc reszte.

Post autor: Mahomet89 »

czyli już jest dobrze ?
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Nie wykonujac dzielenia wyznaczyc reszte.

Post autor: klaustrofob »

czy dzielisz przez \(\displaystyle{ x^2-1}\), czy \(\displaystyle{ x^2+1}\). jeżeli przez pierwszy, to je ok.
Mahomet89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 3 gru 2009, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeg Dolny

Nie wykonujac dzielenia wyznaczyc reszte.

Post autor: Mahomet89 »

a jezeli przez \(\displaystyle{ x^{2}+1}\) ??
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Nie wykonujac dzielenia wyznaczyc reszte.

Post autor: klaustrofob »

to masz rozkład: \(\displaystyle{ x^{2007}+3x+2008=(x^2+1)\cdot P(x)+ax+b}\), z którym nie wiadomo, co począć. można przez zespolone: pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ x^2+1}\) są i oraz -i. postępując analogicznie do poprzedniego, jest:
\(\displaystyle{ i^{2007}+3i+2008=ai+b}\)
\(\displaystyle{ (-i)^{2007}-3i+2008=-ai+b}\) ponieważ \(\displaystyle{ i^3=-1, i^4=1}\) jest dalej:
\(\displaystyle{ -i+3i+2008=ai+b}\)
\(\displaystyle{ i-3i+2008=-ai+b}\), a stąd b=2008 i dalej a=2.
ODPOWIEDZ