Ilość rozwiązań równania 4-tego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Szakal_1920
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 135
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ------
Podziękował: 5 razy

Ilość rozwiązań równania 4-tego stopnia

Post autor: Szakal_1920 »

Witam, proszę o rozwiązanie poniższego zadania:

1)Ile rozwiązań ma równanie \(\displaystyle{ 5x^{4}-13=0}\)?

Właśnie, ile tutaj jest rozwiązań i jak to obliczyć

Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 19 sty 2010, o 17:05 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Ilość rozwiązań równania 4-tego stopnia

Post autor: Althorion »

Zespolonych, jak łatwo się domyślić, są cztery (temat był początkowo źle umieszczony, nie wiem czy nie chodzi o nie)...

Rzeczywistych:
\(\displaystyle{ 5x^4 = 13 \\ x^4 = \frac{13}{5}}\)
Teraz wiemy, że:
\(\displaystyle{ x^2 = \sqrt{ \frac{13}{5} } \vee x^2 = -\sqrt{ \frac{13}{5} }}\)
Ale że kwadrat liczby rzeczywistej nie może być ujemny odrzucamy drugie rozwiązanie i mamy tylko:
\(\displaystyle{ x^2 = \sqrt{ \frac{13}{5} }}\)
co ma dwa rozwiązania.
ODPOWIEDZ