Witam, proszę o rozwiązanie poniższego zadania:
1)Ile rozwiązań ma równanie \(\displaystyle{ 5x^{4}-13=0}\)?
Właśnie, ile tutaj jest rozwiązań i jak to obliczyć
Proszę o pomoc.
Ilość rozwiązań równania 4-tego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ------
- Podziękował: 5 razy
Ilość rozwiązań równania 4-tego stopnia
Ostatnio zmieniony 19 sty 2010, o 17:05 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Ilość rozwiązań równania 4-tego stopnia
Zespolonych, jak łatwo się domyślić, są cztery (temat był początkowo źle umieszczony, nie wiem czy nie chodzi o nie)...
Rzeczywistych:
\(\displaystyle{ 5x^4 = 13 \\ x^4 = \frac{13}{5}}\)
Teraz wiemy, że:
\(\displaystyle{ x^2 = \sqrt{ \frac{13}{5} } \vee x^2 = -\sqrt{ \frac{13}{5} }}\)
Ale że kwadrat liczby rzeczywistej nie może być ujemny odrzucamy drugie rozwiązanie i mamy tylko:
\(\displaystyle{ x^2 = \sqrt{ \frac{13}{5} }}\)
co ma dwa rozwiązania.
Rzeczywistych:
\(\displaystyle{ 5x^4 = 13 \\ x^4 = \frac{13}{5}}\)
Teraz wiemy, że:
\(\displaystyle{ x^2 = \sqrt{ \frac{13}{5} } \vee x^2 = -\sqrt{ \frac{13}{5} }}\)
Ale że kwadrat liczby rzeczywistej nie może być ujemny odrzucamy drugie rozwiązanie i mamy tylko:
\(\displaystyle{ x^2 = \sqrt{ \frac{13}{5} }}\)
co ma dwa rozwiązania.