Wielomian P ma trzy pierwiastki: u, v, w. Oblicz s:

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ P(x)=x^{3}-3x+1}\), \(\displaystyle{ s=u^{8}+v^{8}+w^{8}}\)

[Tomasz Rużycki]

Wzory Viete'a rozwiazuja zadanie.

[bisz]

-uwv=1
u+w+v=0
uw+wv+vu=-3

ale nie mam pomyslu na uzyskanie postaci S., wiem tylko ze ma wyjsc 186

[Tomasz Rużycki]

Wystarczy troszke poprzesztalcach, np.

\(\displaystyle{ u^8+v^8+w^8 = (u^4+v^4+w^4)^2-2(u^4v^4+v^4w^4+w^4u^4)= \\ =[(u^2+v^2+w^2)^2-2(u^4v^4+v^4w^4+w^4u^4)]^2-2[(u^2v^2+v^2w^2+w^2u^2)^2-2u^2v^2w^2(u^2+v^2+w^2)]}\) etc., mam nadzieje, ze sie nie pomylilem, a nawet jesli, to wiesz, o co chodzi.