równanie trzeciego stopnia

[robin5hood]

Pokaż ze jesli równanie \(\displaystyle{ x^3-ax^2+bx-a=0}\) ma trzy pierwiastki większe od 1, to zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ a \ge ( \frac{1}{4}+ \frac{ \sqrt{2} }{8})(b+3)}\)

[RunMan]

Poszukaj o wzorach Vieta dla wielomianów stopnia trzeciego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} > 3 \\
x_{1}*x_{2}*x_{3} > 1
\end{cases}}\)

[robin5hood]

tylko z tego masz ze \(\displaystyle{ a>3}\)

[RunMan]

Hm, fakt. Teraz powinno być lepiej:

\(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2} + x_{2} \cdot x_{3} + x_{1} \cdot x_{3} > 3}\)

[robin5hood]

przeciez stąd tez tylko wynika ze \(\displaystyle{ b>3}\)