Miejsca zerowe wielomianu

[Aemka]

Cześć

Czy ktoś z Wam mógłby mi pomóc? Ominąłem ostatnio kilka lekcji, a na jutro praca domowa.
Wychodzi mi jakoś rozwiązywanie wielomianów, gdzie jest \(\displaystyle{ x4}\), \(\displaystyle{ x3}\) itd. Ale trafiłem na przykład gdzie jest skok w potędze x.

\(\displaystyle{ 2x^4+2x^2-24=0}\)

Wiem, że będzie trzeba rozbić którąś wartość, prawdopodobnie \(\displaystyle{ 2x^4}\), ale nie wiem jak.
Z góry dzięki za odpowiedzi;) Proszę pamiętać, że jestem na poziomie 2 liceum i rozwiązanie takie też muszę napisać;) Poprzez wyłączanie czynników przed nawias.


Pozdrawiam!

[qba1337]

Bardzo latwo jest to zrobić za pomoca podstawienia

\(\displaystyle{ t^{2}=x^{4}}\)
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

Po podstawieniu

\(\displaystyle{ 2t^{2}+2t-24=0}\)

\(\displaystyle{ zal:\ \ t \ge 0}\)

Rozwiazujesz proste rownanie kwadratowe;p
czyli liczysz deltę i t1 i t2.
i wyliczasz pierwiastki dla twojego wielomianu

[RunMan]

\(\displaystyle{ x^{4} + x^{2} - 12 = 0 \\ \\
t = x^{2} \\ \\
t^{2} + t -12 = 0 \\
\sqrt{\Delta} = 7 \\
t_{1} = -4 \\
t_{2} = 3 \\ \\

x_{1}^{2} = -4 \Rightarrow x \in \emptyset \\
x_{2}^{2} = 3 \\
x_{2} = \sqrt{3} \vee x_{2} = -\sqrt{3} \\ \\
x = -\sqrt{3}, \sqrt{3}}\)

[Aemka]

Na pewno masz rację... ale pierwiastki i delty nic mi nie mówią Podobne zadanie widziałem już na forum... a wątpie, że pani prof uwierzyłaby w moje wyprzedzenie materiału;)

Potrzebuję rozwiązania bez podstawiania... metodą rozkładu wielomianu na czynniki