Przykłady z równań wielomianowych

[owenidas]

\(\displaystyle{ -(x- 6)^{3}( 4x^{2}-9)(3x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}-7=0}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu powyższych równań

\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}-27x}\)
Oraz proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie rozkładu wielomianów na czynniki (powyższy przykład)

[Althorion]

Zadanie 1.:
Podpowiedź:
Kiedy iloczyn liczb jest równy zero?

Zadanie 2.:
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}-7=0 \\
t = x^2 \wedge t \ge 0\\
t^2 - 6t - 7 = 0\wedge t \ge 0\\
t \in \{-1; 7\} \wedge t \ge 0\\
t = 7 \\
x^2 = 7\\
x \in \{ -\sqrt7 ; \sqrt7 \}}\)

Zadanie 3.:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}-27x = x(x^3 - 27)}\)
Teraz rozkładasz \(\displaystyle{ x^3 - 27}\) na czynniki:
\(\displaystyle{ W(x) = x(x-3)(x^2 + 3x + 9)}\)

[owenidas]

Co do Zadania 2. to niestety nie robimy tego takimi sposobami...

[Althorion]

Wybacz, ale Cię nie zrozumiałem.

[owenidas]

Zrobiłeś zadanie 2 sposobem, którego ja na tym poziomie nie poznałem. Nie posługiwaliśmy się na lekcjach takimi sposobami rozwiązań. Opieramy się na rozwiązaniach sposobami wyłączania czynnika przed nawias, metodą grupowania wyrazów albo wzorami skróconego mnożenia-- 17 sty 2010, o 21:25 --Rozłóż wielomiany na czynniki
\(\displaystyle{ W(x)= x^{5}-125x^{2}}\)