funkcja odwrotna

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
askas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 30 maja 2009, o 14:44
Płeć: Kobieta
Podziękował: 15 razy

funkcja odwrotna

Post autor: askas »

Uzasadnij, że dla a=1, c=1, d=1 istnieje funkcja g odwrotna do funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ax-1}{cx+d}}\) i podaj wzór funkcji g.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

funkcja odwrotna

Post autor: Althorion »

Istnienie wynika z różnowartościowości \(\displaystyle{ f(x)}\). Potem:
\(\displaystyle{ y = \frac{x-1}{x+1}\\
xy + y = x - 1\\ xy - x = -y - 1\\ x(y-1) = -(y+1)\\ x = - \frac{y+1}{y-1}}\)
ODPOWIEDZ