działania na wielomianach

[niunia1150]

jakby ktoś rozwiązał byłabym wdzięczna
a) \(\displaystyle{ ( x^{2} - x+1) ^{2} -( x^{2} +x +1) ^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ (3x ^{2} - x + 2) ^{2} - (3x ^{2} + x +2) ^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ (x ^{2} +x) ^{2} + (3x ^{2} +1) ^{2}}\)
d) \(\displaystyle{ (2x ^{2} - 3x) ^{2} + (x ^{2} + 4x) ^{2}}\)

[tometomek91]

a) \(\displaystyle{ ( x^{2} - x+1) ^{2} -( x^{2} +x +1) ^{2}}\)
Gdyby to było równe zero to wtedy:
\(\displaystyle{ ( x^{2} - x+1) ^{2} -( x^{2} +x +1) ^{2}=0}\)
Niech \(\displaystyle{ a= x^{2} - x+1}\) i \(\displaystyle{ b= x^{2} +x +1}\).
Korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}\)
\(\displaystyle{ ( x^{2} - x+1+ x^{2} +x +1)(x^{2} - x+1- x^{2} -x -1)=0\\
-2x(2x^{2}+2)=0\\
x=0}\)
"Nie ograniczyli" nas w poleceniu do \(\displaystyle{ \mathbb R}\), więc:
\(\displaystyle{ x=i \vee x=-i}\)
Pozostałe podobnie.

[niunia1150]

w odpowiedziach pisze że w przykładzie "a" powinno to wyglądać tak: \(\displaystyle{ -4x ^{3} - 4x}\)

wie ktoś może jak to rozwiązać?

[Tomix91]

Weś użyj wzoru
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^{2}}\)
Albo skorzystaj ze :
\(\displaystyle{ (a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)}\) lub
\(\displaystyle{ (a-b)^2=(a^2-2ab+b^2)}\)
zakładając że (w pierwszym przykładzie)
\(\displaystyle{ (x^2-x) =a}\) i \(\displaystyle{ 1=b}\).

[tometomek91]

niunia1150, po wymnożeniu

\(\displaystyle{ -2x(2x^{2}+2)}\)

dostajemy: \(\displaystyle{ -4x^2-4x}\), czyli to co jest napisane w odpowiedziach.

W ogóle fajnie byłoby, gdybyś napisała całe polecenie

Tomix91, dojdziesz do rozwiązania "okrężną drogą", trochę przerost formy nad treścią, nie sądzisz?