Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ x^{4} + (1-2m)x ^{2} + 2m ^{2} + \frac{1}{4} = 0}\)
nie ma rozwiązań?
Podstawiłam pod \(\displaystyle{ x^{2}= t}\) , ale nie wiem jaki warunek zapisać aby zagwarantować brak rozwiązań. Proszę o wskazówki
Parametr, równanie wielomianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Parametr, równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ \Delta<0 \vee \begin{cases} \Delta=0 \\ x_{0}<0 \end{cases} \vee \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}+x_{2}<0 \\ x_{1}x_{2}>0 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Parametr, równanie wielomianowe
a więc po podstawieniu \(\displaystyle{ x^2=t}\) równanie ze zmienną t:
I nie ma rozwiązań \(\displaystyle{ \Delta _t<0}\)
II ma jedno rozwiązanie ujemne \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta_t =0 \\ \frac{-b}{a}<0 \end{cases}}\)
III ma 2 rozwiązania ujemne \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta _t>0 \\ t_1*t_2>0 \\ t_1+t_2<0 \end{cases}}\)
Zakładamy, że współczynniki a, b występują w równaniu \(\displaystyle{ at^2+bt+c=0}\)
I nie ma rozwiązań \(\displaystyle{ \Delta _t<0}\)
II ma jedno rozwiązanie ujemne \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta_t =0 \\ \frac{-b}{a}<0 \end{cases}}\)
III ma 2 rozwiązania ujemne \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta _t>0 \\ t_1*t_2>0 \\ t_1+t_2<0 \end{cases}}\)
Zakładamy, że współczynniki a, b występują w równaniu \(\displaystyle{ at^2+bt+c=0}\)