Parametr, równanie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Histeria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 9 lis 2009, o 17:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ///////
Podziękował: 11 razy

Parametr, równanie wielomianowe

Post autor: Histeria »

Dla jakich wartości parametru m równanie

\(\displaystyle{ x^{4} + (1-2m)x ^{2} + 2m ^{2} + \frac{1}{4} = 0}\)

nie ma rozwiązań?



Podstawiłam pod \(\displaystyle{ x^{2}= t}\) , ale nie wiem jaki warunek zapisać aby zagwarantować brak rozwiązań. Proszę o wskazówki
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Parametr, równanie wielomianowe

Post autor: tometomek91 »

\(\displaystyle{ \Delta<0 \vee \begin{cases} \Delta=0 \\ x_{0}<0 \end{cases} \vee \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}+x_{2}<0 \\ x_{1}x_{2}>0 \end{cases}}\)
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Parametr, równanie wielomianowe

Post autor: rodzyn7773 »

a więc po podstawieniu \(\displaystyle{ x^2=t}\) równanie ze zmienną t:
I nie ma rozwiązań \(\displaystyle{ \Delta _t<0}\)

II ma jedno rozwiązanie ujemne \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta_t =0 \\ \frac{-b}{a}<0 \end{cases}}\)

III ma 2 rozwiązania ujemne \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta _t>0 \\ t_1*t_2>0 \\ t_1+t_2<0 \end{cases}}\)

Zakładamy, że współczynniki a, b występują w równaniu \(\displaystyle{ at^2+bt+c=0}\)
ODPOWIEDZ