Działania na wielomianach

[pokemon08]

1.Wyznacz współczynniki liczbowe m i n danych wielomianów W(x) i P(x),tak aby wielomiany były równe:

\(\displaystyle{ W(x)=(m+2)x^3-2x^2+(7-n)x-3}\) ; \(\displaystyle{ P(x)=-x^3-2x^2+nx-3}\)

\(\displaystyle{ W(x)=mx^3+2x^3-2x^2+7x-nx-3}\)

I jak dalej?

2.Rozłóż na czynniki metodą grupowania wyrazów
a)\(\displaystyle{ W(x)=x^ 3 +8x ^2 -x -8}\)
b)\(\displaystyle{ W(x)=2x ^3 +x ^2 -16x -8}\)
c)\(\displaystyle{ W(x)= x^ 4 +5x ^3 -x -5}\)

3.Wykonaj działania (zapisz w postaci iloczynowej i skróć jeśli to możliwe)P(x)+Q(x); P(x)-Q(x); P(x)*Q(x); P(x):Q(x):

\(\displaystyle{ P(x)=\frac{9x^2-4}{x^2-2x}}\)

\(\displaystyle{ Q(x)=\frac{9x^2-12x+4}{x-2}}\)

z góry dziękuję za pomoc

[Jaruwa]

1. Aby wielomiany były równe, współczynniki przy tych samych potęgach muszą być takie same. Otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 7-n=n}\)
\(\displaystyle{ m+2=-1}\)

[pokemon08]

a te dwa zadania to jak zrobic?

[Althorion]

Zadanie 2.:
a) \(\displaystyle{ W(x)=x^ 3 +8x ^2 -x -8 = x^2(x + 8) - (x + 8) = (x+8)(x^2 - 1) = (x-1)(x+1)(x+8)}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)=2x ^3 +x ^2 -16x -8 = x^2(2x + 1) - 8(2x + 1) = (2x+1)(x^2 - 8) = (x- 2\sqrt{2})(x+ 2\sqrt{2})(2x+1)}\)
c) \(\displaystyle{ W(x)= x^ 4 +5x ^3 -x -5 = x^3(x + 5) - (x + 5) = (x+5)(x^3-1) = (x+1)(x+5)(x^2 + x + 1)}\)

[pokemon08]

a te zadanie 3?bo sam to nie mam pojecia jak go zrobic????-- 14 sty 2010, o 19:34 --a te zadanie 3?bo sama to nie mam pojecia jak go zrobic????

[Althorion]

Nie jest trudne, za to pracochłonne...
Zadanie 3.:
\(\displaystyle{ P(x)=\frac{9x^2-4}{x^2-2x} = \frac{ (3x)^2 - 2^2 }{x(x - 2)} = \frac{(3x-2)(3x+2)}
{x(x - 2)} \\
Q(x)=\frac{9x^2-12x+4}{x-2} = \frac{(3x - 2)^2}{x-2} \\
P(x) + Q(x) = \frac{(3x-2)(3x+2)}{x(x - 2)} + \frac{(3x - 2)^2}{x-2} =
\frac{(3x-2)(3x+2)}{x(x - 2)} + \frac{x(3x - 2)^2}{x(x-2)} = \frac{(3x-2)(3x+2) + (3x - 2)^2}{x(x - 2)} \\
P(x) \cdot Q(x) = \frac{(3x-2)(3x+2)}{x(x - 2)} \cdot \frac{(3x - 2)^2}{x-2} =
\frac{(3x-2)^3(3x+2)}{x(x-2)^2}}\)
Pozostałe działania podobnie...

[pokemon08]

dzieki za pomoc