Czy funkcja przyjmuje wartość 7?

[alexandra]

Czy funkcja f określona podanym wzorem przyjmuje wartość 7
a) \(\displaystyle{ f(x)=x^{22}+2x^{11}+8}\);
b) \(\displaystyle{ f(x)=x^{15}+14x^{7}+22}\);
c) \(\displaystyle{ f(x)=x^{12}+2x^{6}+8}\);
d) \(\displaystyle{ f(x)=x^{8}+22x^{6}+4}\) ? Jak szybko sprawdzić czy funkcja przyjmuje wartość 7 ?

[Lady Tilly]

W pierwszym przypadku będzie \(\displaystyle{ 7=x^{22}+2x^{11}+8}\)
przenieś 7 na prawą stronę i dokonaj podstawienia \(\displaystyle{ x^{11}=t}\)

[Tomasz Rużycki]

a) \(\displaystyle{ x^{22}+2x^{11}+8 = (x^{11}+1)^2+7\geq 7}\), rownosc zachodzi dla \(\displaystyle{ x=-1}\).

b) Tam chyba powinno byc \(\displaystyle{ x^{14}}\), prawda? Jesli nie, to wstaw, moze da sie jakos prosto rozwiazac to rownanie.

Reszta przykladow analogicznie do a).

[mol_ksiazkowy]

ad c nie
b \(\displaystyle{ t=x^{6}}\), tj \(\displaystyle{ t^{2}+2t+8=7}\), tj. t=-1, \(\displaystyle{ x^{6}=-1}\)
albo tak: \(\displaystyle{ f(x)\geq 8}\)

[ Dodano: 8 Lipiec 2006, 15:31 ]
ad d tak w \(\displaystyle{ (0,1)}\)