reszta z dzielenia wielomianu

[kata189]

Suma współczynników wielomianu W wynosi 6. Suma współczynników przy zmiennych o potęgach parzystych jest równa sumie współczynników przy zmiennych nieparzystych. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 5x ^{2} - 5}\)

[blost]

zauwaz ze \(\displaystyle{ W(x)=5(x-1)(x+1)}\)
suma wspolczynnikow wunosi 6 czyli
\(\displaystyle{ W(1)=6}\)

z racji tego ze suma wspolczynnikow przy zmiennych o potęgach parzystych jest równa sumie współczynników przy zmiennych nieparzystych mozemy zapisac
\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)

majac te warunki juz latwo powinnas policzyc bo takie w szkole czesto sie robi (jezeli nie to pisz to jakas inna podpowiedz dam)

[zati61]

Było(podobne) wiele razy.
Weźmy dla zobrazowania taki wielomian:
\(\displaystyle{ a_{1}x^4+a_{2}x^3+a_{3}x^2+a_{4}x+a_{5}}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ W(1)=a_{1}+a_{2}+...+a_{5}=6\\
a_{1}+a_{3}+a_{5}=a_{2}+a_{4} \Rightarrow W(-1)=a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}=a_{1}+a_{3}+a_{5}-(a_{2}+a_{4})=0(to sie tyczy dowolnego wielomianu o takim zalozeniu)}\)
oraz zauważmy, że(zmien na g, bo to nie ten sam co w) \(\displaystyle{ G(x)=5(x-1)(x+1)}\)
teraz jeszcze + tw. o rokladzie wielomianu i chwilke pomyśl

[kata189]

dzięki wielkie