Rowziąż równanie i nierówności

infinitos · Post autor: **infinitos** » 12 sty 2010, o 16:41

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań i delikatnym wytłumaczeniu:)

1. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3}-6x^{2}-x+6=0}\)

2. Zbadaj czy wielomian \(\displaystyle{ W _{x}}\) jest podzielny przez dwumian x+1 nie wykonując dzielenia

\(\displaystyle{ W_{x}=x ^{21} +2x-3}\)

3. Rozwiąż nierówności

a) \(\displaystyle{ (x+2) ^{2}(x-1)(x-4)<0}\) [ tu mi wyszło \(\displaystyle{ x in (1,4)}\), dobrze?]

b) \(\displaystyle{ -x(2x ^{2} -4x-6) \ge 0}\)

exupery · Post autor: **exupery** » 12 sty 2010, o 16:48

1)wyciągnij x-6 przed nawias
2)gdyby był podzielny to -1 byłaby pierwiastkiem tego wielomianu
3)naszkicuj sobie "wykres"

wishina · Post autor: **wishina** » 12 sty 2010, o 16:58

1. Metoda grupowania: \(\displaystyle{ x ^{2}(x-6)-1(x-6)=0}\)

Wyciągasz wspólny czynnik przed nawias, otrzymujesz 3 nawiasy, każdy przyrównujesz do 0.

2. Podstawiasz za "x" -1 i liczysz resztę.

3. a) ok

b) Z nawiasu policz deltę, potem zapisz wszystko w postaci iloczynowej (3 nawiasy).

infinitos · Post autor: **infinitos** » 12 sty 2010, o 17:13

Odnośnie pierwszego to tak:

\(\displaystyle{ x ^{3}-6x ^{2} -x+6=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-6)-1(x-6)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-6)(x ^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-6)=0}\)

Poprawnie czy nie?:|

exupery · Post autor: **exupery** » 12 sty 2010, o 17:19

dobrze

infinitos · Post autor: **infinitos** » 12 sty 2010, o 17:21

jea: D, odnośnie drugiego ile wam wychodzi? bo mi za cholerę 0 nie chce wyjść

exupery · Post autor: **exupery** » 12 sty 2010, o 17:23

w 2 masz zbadać czy jest podzielny...

infinitos · Post autor: **infinitos** » 12 sty 2010, o 17:27

Czyli jeśli nie jest równy 0 to nie jest podzielny zgadza się? btw. ile Wam wychodzi?

exupery · Post autor: **exupery** » 12 sty 2010, o 17:30

no mi też wychodzi że \(\displaystyle{ W(1) \neq 0}\) a to jaki jest wynik jest nie istotny dla zadania, po prostu skoro nie zero to nie jest podzielny.

infinitos · Post autor: **infinitos** » 12 sty 2010, o 17:33

W 3 b. wyszło mi, że

\(\displaystyle{ x _{1} = 3}\)

\(\displaystyle{ x_{2}=-1}\)

Poprawie?-- 12 sty 2010, o 17:35 --

exupery pisze:no mi też wychodzi że \(\displaystyle{ W(1) \neq 0}\) a to jaki jest wynik jest nie istotny dla zadania, po prostu skoro nie zero to nie jest podzielny.

tam trzeba było podstawić -1 nie 1

exupery · Post autor: **exupery** » 12 sty 2010, o 17:44

Minus zaginął w akcji Mój błąd, nie wpisałem minusa przepraszam

infinitos pisze:W 3 b. wyszło mi, że

\(\displaystyle{ x _{1} = 3}\)

\(\displaystyle{ x_{2}=-1}\)

Poprawie?

infinitos czy do sprawdzenia policzonej delty konieczny jest Ci post na forum?, Można dwa razy policzyć jeśli masz wątpliwości

infinitos · Post autor: **infinitos** » 12 sty 2010, o 17:53

liczyłem dwa razy, ale chciałem się po prostu upewnić, dobrze przepraszam będę mniej pisał..

-- 12 sty 2010, o 18:06 --

Jeszcze jak by ktoś mógł na szybko wytłumaczyć mi odnośnie rysowania wykresów, kiedy wykres jest rysowany od góry a kiedy od dołu i kiedy zaznaczamy obszar nad i pod osią.

-- 12 sty 2010, o 20:31 --

A co z takim przykładem, polecenie jak w trzecim zadaniu a przykład wygląda następująco \(\displaystyle{ x(x-3)^{2}*(x+5) ge 0[ ex]

-- 12 sty 2010, o 20:36 --

liczyłem dwa razy, ale chciałem się po prostu upewnić, dobrze przepraszam będę mniej pisał..

-- 12 sty 2010, o 18:06 --

Jeszcze jak by ktoś mógł na szybko wytłumaczyć mi odnośnie rysowania wykresów, kiedy wykres jest rysowany od góry a kiedy od dołu i kiedy zaznaczamy obszar nad i pod osią.

-- 12 sty 2010, o 20:31 --

A co z takim przykładem, polecenie jak w trzecim zadaniu a przykład wygląda następująco \(\displaystyle{ x(x-3)^{2}*(x+5) \ge 0}\)-- 12 sty 2010, o 20:36 --[quote="infinitos"]liczyłem dwa razy, ale chciałem się po prostu upewnić, dobrze przepraszam będę mniej pisał..

-- 12 sty 2010, o 18:06 --

Jeszcze jak by ktoś mógł na szybko wytłumaczyć mi odnośnie rysowania wykresów, kiedy wykres jest rysowany od góry a kiedy od dołu i kiedy zaznaczamy obszar nad i pod osią.

-- 12 sty 2010, o 20:31 --

A co z takim przykładem, polecenie jak w trzecim zadaniu a przykład wygląda następująco \(\displaystyle{ x(x-3)^{2}*(x+5) ge 0[ ex]

-- 12 sty 2010, o 20:36 --

liczyłem dwa razy, ale chciałem się po prostu upewnić, dobrze przepraszam będę mniej pisał..

-- 12 sty 2010, o 18:06 --

Jeszcze jak by ktoś mógł na szybko wytłumaczyć mi odnośnie rysowania wykresów, kiedy wykres jest rysowany od góry a kiedy od dołu i kiedy zaznaczamy obszar nad i pod osią.

-- 12 sty 2010, o 20:31 --

A co z takim przykładem, polecenie jak w trzecim zadaniu a przykład wygląda następująco \(\displaystyle{ x(x-3)^{2}*(x+5) \ge 0}\)[/quote]}\)}\)

wishina · Post autor: **wishina** » 15 sty 2010, o 12:27

O dołu liczysz kiedy przezd najwyższą potęgą "x" stoi -. Jeśli przed najwyszą potęgą stoi + wtedy od góry.

Pamietaj też o krotnościach pierwiastka, jeśli pierwiastek jest nieparzystokrotny, wtedy wykres przechodzi przez miejsce zerowe, jeśi natomiast jest parzystokrotny, wtedy wykres sie odbija.

Jeśli nierówność ma znaki \(\displaystyle{ \ge0 lub >0}\) wtedy zaznaczasz pod osią. Jeśli \(\displaystyle{ \le 0 lub <0}\) pod osią.